浙江省浙南名校联盟(温州九校)2020学年高一数学上学期期末联考试卷(含解析)

则，所以的值域为 ，

，且

，解得

，无解 且

，解得

（Ⅱ）法一：令①当②③当综上所述法二：令当∴∵∴∴

或，

，不合题意，∴

，在或

，

递减

，令，即

，即，即

或

时， 时，

时，

【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围. 22.已知函数

在

上是减函数，在

上是增函数若函数

，利用上述性质，

Ⅰ当Ⅱ设

时，求在区间

的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明； 上最大值为

，求

的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】 【分析】 （I）当

时，将函数

写为分段函数的形式，结合

的单调性，写出函数的单调

的解析式，讨论函数的

的绝对值，

递增区间.（II）对分成最大值，由此求得

的解析式.（III）分成

三种情况，结合函数

两种情况，去掉

根据解的个数，求得的取值范围.

【详解】解：（Ⅰ）当时，

的单调递增区间为（Ⅱ）∵①当②当③当

时，时，

时，

，

，，

，

，

，

当当

，即，即

时，时，

，

综上所述

（Ⅲ）若若所以

时，方程为，即，即时，方程

时，由于时，由于

，且，其中为增函数，故为增函数，故

.

有且只有两正解. 无解.

有且只有两正解.

时，方程为综上所述

时，

或恰有四解

，只需，可使有且只有两解.

【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.