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最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形

的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不

等式可以求得这个最小值. 10.已知函数

是偶函数，且

，若

，

，则

下列说法错误的是 A. 函数B. 对任意的C. 函数D. 函数【答案】A 【解析】 【分析】 根据

的为偶函数以及

，可得到函数

是周期为

的周期函数，假设出符

的最小正周期是10 ，都有的图象关于直线的图象关于

对称 中心对称

合题意的函数【详解】由于妨设以函数是

项，由于

.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项. 是偶函数，且.对于选项，由于

，所以函数

是周期为

的周期函数，不

，所，由于

的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数的周期，故

是

的周期，故

，故B选项说法正确.对于C选，结合前面分析可知

，

项

.

故C选项判断正确.对于D选，

说法正确.综上所述，本小题选A.

，故函数关于对称，D选项

【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知向量【答案】 (1). 【解析】 【分析】

利用数量积的坐标运算取得限量的夹角. 【详解】依题意个向量的夹角为

.

(2).

，则

______；的夹角为______．

，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个

，而，所以，所以两

【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题. 12.已知

【答案】 (1). 【解析】 【分析】 先求得

的范围，然后利用同角三角函数关系求得

的值. 解

】

由

.

.

【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13.已知函数【答案】 (1). 【解析】 【分析】 根据

取得函数的最小正周期，利用

求得

的对称中心.

，则

(2).

的最小正周期是______；

，

的对称中心是______．

得

，

所

以

的值，利用

，

，且 (2).

，则

______；

______．

展开后求得【

详

【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，

所以函数的对称中心是.

【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对于函数

以及函数

，最小正周期的计算公式为

来求解.

14.已知二次函数的取值范围是______． 【答案】 (1). -3 (2). 【解析】 【分析】 利用

求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.

，即.由

得

，

，即

，所以另

，解

的两个零点为1和n，则

______；若

，则a

，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比

.对于的对称中心

【详解】依题意可知一个零点为得

即.

【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查 十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集. 15.已知对数函数【答案】【解析】 【分析】 设

【详解】设

，利用点

求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集. ，代入点

得

，故

，即

.故原不等式可

的图象过点

，则不等式

的解集______．

化为，即，解得，故不

等式的解集为.

【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.

16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，

则【答案】【解析】 【分析】 画出函数

的取值范围是______.

的图像，根据图像与的取值范围.

有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得

【详解】画出函数关于

对称，即

的图像如下图所示，由图可知

.所以

，由于.

，