2020届高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题基础保分强化训练一

基础保分强化训练(一)

1．设集合A＝{x∈Z|x≤1}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{－1,1} C．{－1,0,1} 答案 C

解析 ∵A＝{x∈Z|x≤1}＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1,2}，∴A∩B＝{－1,0,1}．故选C. －－

1＋z2．已知复数z满足：＝－i(i是虚数单位)，z是z的共轭复数，则复数1＋z对应

1－z的点位于复平面内的( )

A．第一象限 C．第三象限 答案 A

解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)．由已知，得1＋a＋bi＝(1－a－bi)·(－i)，整理，得1

??1＋a＋b＝0，

＋a＋b＋(b－a＋1)i＝0，所以?

?b－a＋1＝0，?

22

B．{0} D．[－1,1]

B．第二象限 D．第四象限

??a＝0，

解得?

?b＝－1.?

－

故z＝－i,1＋z＝1＋i.所

－

以1＋z对应的点位于复平面内第一象限，故选A.

3．直线y＝3x被圆C：x＋y－2x＝0截得的弦长为( ) A．2 B.3 C．1 D.2 答案 C

解析 圆C：x＋y－2x＝0的圆心为(1,0)，半径为1，圆心到直线y＝3x的距离为d＝|3|3＋1

＝

3

，弦长为2×2

1－?

2

2

2

2

?3?2

?＝1，故选C. ?2?

π?3ππ?4．已知cos?α＋?＝，－<α<，则sin2α的值等于( ) 2?522?A.

12122424

B．－ C. D．－ 25252525

答案 D

π?33ππ4?解析 因为cos?α＋?＝，所以sinα＝－，又－<α<，所以cosα＝，所以2?55225?24?3?4

sin2α＝2sinαcosα＝2×?－?×＝－，故选D.

25?5?5

5．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图所示的柱状

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图：

则下列结论正确的是( )

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍 C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同 D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 答案 D

解析 设2016年该校参加高考的人数为S，则2019年该校参加高考的人数为1.5S,2016年一本达线人数为0.28S,2019年一本达线人数为0.24×1.5S＝0.36S，可见一本达线人数增加了，故A错误；2016年二本达线人数为0.32S,2019年二本达线人数为0.4×1.5S＝0.6S，显然2019年二本达线人数不是增加了0.5倍，故B错误；2016年和2019年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故C错误；2016年不上线人数为0.32S,2019年不上线人数为0.28×1.5S＝0.42S，不达线人数有所增加．故选D.

6．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5

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＝( )

A．4 B．10 C．16 D．32 答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q(q>0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4，因为a2＝2，所以2q＋2q＝12q，即q＋q－6＝0，所以q＝2，则a5＝2×2＝16.

→

→→13

A.AB－AC 44→→31

C.AB－AC 44答案 B

→→→→→→→→→→

111

解析 在△ABC中，BC＝－4CD，即－BC＝CD，则AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC－(BA＋AC)

444→→

13

＝AB＋AC，故选B. 44

8．已知函数f(x)＝sinx＋lg (x＋1＋x)，g(x)＝cosx＋2＋2，若F(x)＝f(x)g(x)＋2，则F(2019)＋F(－2019)＝( )

A．4 B．2 C．0 D．1 答案 A

解析 由题意可知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为R，所以f(x)g(x)为奇函数，令φ(x)＝f(x)g(x)，则φ(2019)＋φ(－2019)＝0，因为F(x)＝f(x)g(x)＋2＝φ(x)＋2，所以F(2019)＋F(－2019)＝φ(2019)＋2＋φ(－2019)＋2＝4，故选A.

9．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，

95则

|PF2|

的值为( ) |PF1|A.

5545 B. C. D. 149913

22

2

3

3

4

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝( )

→→

13B.AB＋AC 44→→31D.AB＋AC 44

→→

x－xx2y2

答案 D

解析 如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥xb2513|PF2|5

轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，所以＝，故选D.

a33|PF1|13

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10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上一动点，则AP＋PD的最小值为( )

A.3－6 B.3－3 C.3＋3 D.3＋6 答案 D

解析 根据题意可得正方体如下图，

将平面ABC1D1和平面DBC1沿BC1展开到一个平面内可得下图：

由图可知，AP＋PD的最小值为AD′，因为AB＝1，BC1＝BD＝DC1＝2，所以∠ABD′＝150°，

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