中国石油大学 大物2-1 7章习题解答03--

v012v01m0a37m0a331m0av03122a2aw??m0vf(v)dv??m0vvdv??mvdv?v0?v0?0202v020v0NN8N6N24N2N又因为a?，

3v0?31m0v032N31w???m0v02

24N3v036

7-8．设地球大气是等温的，温度为17℃，海平面上的气压为P0=1.0×105pa，已知某地的

?3?1海拔高度为h=2000 m，空气的摩尔质量29?10kg?mol，试求该地的气压值。

?p0e?1.01?10?e?7.95?10Pa 解：p?p0e

7-9．试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率，取分子有效直径为

?3?13.5×10-10m，空气平均摩尔质量为29?10kg?mol。

?m0gzkT?MgzRT5?29?10?3?10?20008.31?(273?17)4kT1.38?10-23?273-8解：????6.85?10m 2-10252πdp2?3.14??3.5?10??1.01?10v?8RT8?8.31?273?m?s?1?4.46?102 m?s?1 ?3πM3.14?29?10v4.46?102?19?1z??s?6.54?10 s ?8?6.85?10

7-10．设氮分子的有效直径为10-10m，试求： (1)氮气在标准状态下的平均碰撞次数； (2)如果温度不变，气压降到1.33×10-4 Pa时的平均碰撞次数。 解：（1）分子的平均速率

v?8RT8?8.31?273?m?s?1?4.54?102 m?s?1 ?3πM3.14?28?10由气体的压强公式可求得气体分子的数密度

p1.013?105?325?3n??m?2.69?10 m

kT1.38?10?23?273平均碰撞次数

z?2n?d2v?2?2.69?1025 ?3.14??10-10??4.54?1022?5.42?10次?s8-1

（2）温度不变的情况下，分子的平均速率不变，又因为

z?2n?dv?22p?d2vzp，所以1?1

kTz2p2p21.33?104z2?z1??5.42?108?7.14?107次?s-1 5p11.01?10

7-11．设电子管内温度为300 K，如果要管内分子的平均自由程大于10cm时，则应将它抽到多大压强？(分子有效直径约为3.0×10-8 cm)。

解：气体分子的平均自由程为：

??1?22πdnkT，要使自由程大于?0?10cm，22πdp则有

kT??0，最大气压为

2πd2pkT1.38?10?23?300p???0.1036Pa 2?1022πd?02?3.14??3.0?10??0.1

第二版补充：

1. 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

5?10?6mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转

动动能是多少?总动能是多少?

[解] 由理想气体状态方程 P?NkT 得 VPV5?10?6?1.013?105?10?10?612N???1.61?10

kT760?1.38?10?23?300一个理想气体分子的平均平动动能为： e1?所以总的平均动能为：

i3kT?kT 223PV3335?10?6?1.013?105E1?NkT??kT?PV??1.0?10?6?1?10?8 J

2kT222760将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为

e2?r2kT?kT?kT 22所以总的转动动能为：

PV5?10?6?1.013?105E2?Ne2?kT?PV??10?10?6?0.667?10?8 J

kT760总动能Ek?E1?E2?1.667?10?8 J

2. 容积为10?10?3m3的容器以速率200ms匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界

没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。

[解] 由能量守恒定律知 又因 ?Ek?1Mv2??Ek 2MiM5RT?RT

Mmol2Mmol2Mmol2mv23.35?10?27?4?104v???1.9K 所以 ?T?5R5k5?1.38?10?23由 p?NkT VNMk?T50?10?3?1.38?10?23?1.94?p?k??T???3.95?10Pa ?27?3VmV3.35?10?10?103. 容积为30?10?3m3 的容器中，贮有20?10?3kg的气体，其压强为50.7?103Pa。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

[解] 设容器内气体分子总数为N，则有N?该气体分子质量为 m?最概然速率为

pV kTMkT ?MNpV2pV2kT2kTpV2?50.7?103?30?10?3 vp?????3.89?102ms ?3mMkTM20?10平均速率为

pV8kTkT50.7?103?30?10?32?1.60?1.60?1.60??4.39?10ms v??3?mmM20?10方均根速率

pV3kTkT50.7?103?30?10?3v??1.73?1.73?1.73??4.77?102ms ?3mmM20?102