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中考数学复习专题讲座开放性问题(含详细参考答案)

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  • 2025/7/5 6:31:57

例3 (2015?广元)如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果…,那么…”)

(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.

考点: 全等三角形的判定与性质。810360 专题: 开放型。

分析: (1)如果①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题;如果①③作为条件,②作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可;

(2)若选择(1)中的如果①②,那么③,由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF,得证;若选择如果①③,那么②,由AE与FD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再

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由∠E=∠F,CE=BF,利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD,等式左右两边都减去BC,得到AB=CD,得证.

解答: 解:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;

(2)若选择如果①②,那么③, 证明:∵AE∥DF, ∴∠A=∠D, ∵AB=CD,

∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB, 在△ACE和△DBF中,

∴△ACE≌△DBF(AAS), ∴CE=BF;

若选择如果①③,那么②, 证明:∵AE∥DF, ∴∠A=∠D,

在△ACE和△DBF中,

∴△ACE≌△DBF(AAS),

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∴AC=DB,

∴AC﹣BC=DB﹣BC,即AB=CD.

点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,利用了转化的数学思想,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 考点四:编制开放型:

此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知,而仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,寻求解法的一类题,它更具有开放性.

例4 (2015?南京)看图说故事.

请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系,要求: ①指出变量x和y的含义;

②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.

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考点: 函数的图象。810360 专题: 开放型。

分析: ①结合实际意义得到变量x和y的含义;

②由于函数须涉及“速度”这个量,只要叙述清楚时间及相应的路程,体现出函数的变化即可.

解答: 解:本题答案不唯一,下列解法供参考.

①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系.

②小明以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地.

点评: 对于此类编制开放型问题,是一类新型的开放型问题,它要求学生的思维较发散,写出符合题意的正确答案即可,难度要求不大,但学生容易犯想当然的错误,叙述不够准确,如单位的问题、符合实际等要求,在解题中应该注意防范..

四、中考真题演练 一、填空题

1.(2015?娄底)写出一个x的值,使|x﹣1|=x﹣1成立,你写出的x的值是 .

考点: 绝对值。810360 专题: 开放型。

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例3 (2015?广元)如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF. (1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果…,那么…”) (2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由. 考点: 全等三角形的判定与性质。810360 专题: 开放型。 分析: (1)如果①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题;如果①③作为条件,②作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可; (2)若选择(1)中的如果①②,那么③,由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=

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