中考数学复习专题讲座开放性问题（含详细参考答案）

例3 （2015?广元）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

考点： 全等三角形的判定与性质。810360 专题： 开放型。

分析： （1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；

（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再

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由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．

解答： 解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若选择如果①②，那么③， 证明：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB， 在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）， ∴CE=BF；

若选择如果①③，那么②， 证明：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

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∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 考点四：编制开放型：

此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．

例4 （2015?南京）看图说故事．

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求： ①指出变量x和y的含义；

②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

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考点： 函数的图象。810360 专题： 开放型。

分析： ①结合实际意义得到变量x和y的含义；

②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．

解答： 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．

①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．

②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．

点评： 对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．．

四、中考真题演练 一、填空题

1．（2015?娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是 ．

考点： 绝对值。810360 专题： 开放型。

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