初三数学中考复习专题 - 方程与不等式知识点总结与练习

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⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款（元） 人 数 1 6 2 3 4 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

?x?y?27?x?y?27A、? B、?

2x?3y?662x?3y?100??解

?x?y?27?x?y?27C、? D、?

3x?2y?663x?2y?100??⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．

解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相

等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长． 解：

1几个概念 （二）不等式与不等式组 2不等式

3不等式（组）

1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组） 2、不等式：

（1）怎样列不等式：

1．掌握表示不等关系的记号

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2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． （1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算．

（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例题：用不等式表示：

①a为非负数，a为正数，a不是正数 解： ②

（2）8与y的2倍的和是正数； （3）x与5的和不小于0；

（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c

推论：如果a＋c＞b，那么a＞b－c．

不等式的性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc． 不等式的性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x＞a或x＜a的形式

步骤：（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）

13(2x?1)例题：①解不等式 （1－2x）＞

32解：

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②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：

（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （5） 写出下图所表示的不等式的解集

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3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

例题：① 不等式组 ?x?2,?x?2, ? ??x??3,?x??3,?x?2, ??x??3,?x?2, ??x??3,数轴表示 解集 ②

例题：如果a＞b，比较下列各式大小

11（1）a?3___b?3，（2）a?____b?，（3）?2a___?2b

33（4）2a?1___2b?1，（5）?a?1___?b?1

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??3?x?1???x?3??8?③不等式组?2x?11?x的解集应为（ ）

??1?2?3 A、x??2 B、?2?x?解

④求不等式组

2 C、?2?x?1 D、x??2或x≥1 72≤3x－7＜8的整数解．

解：

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？ （1） 由－x＝5，得x＝－5；（ ） （2） 由－x＞5，得x＞－5；（ ） （3） 由2x＞4，得x＜－2；（ ） （4） 由－≤3，得x≥－6．（ ） 2、判断下列不等式的变形是否正确： （1） 由a＜b，得ac＜bc；（ ） （2） 由x＞y，且m?0，得－

xy＜?；（ ） mm12（3） 由x＞y，得xz2 ＞ yz2；（ ） （4） 由xz2 ＞ yz2，得x＞y；（ ）

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

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