初三数学中考复习专题 - 方程与不等式知识点总结与练习

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方程与不等式

一、方程与方程组 二、不等式与不等式组

知识结构及内容： 1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程

6应用

1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） x?1?x1x?2x?1? （2）??2?x 3332解：

（3） 关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝ ______________． 解：

3、一元二次方程：

2（1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0?

（2） 解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

2?b?b?4ac22b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0? x?2a??例题：

①、解下列方程：

（1）x2－2x＝0； （2）45－x2＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0． （5）（t－2）（t＋1）＝0； （6）x2＋8x－2＝0

(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x） 解：

.

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② 填空：

（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；

（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

3（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2

2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系

当??0时 有两个不相等的实数根 ，

当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根．

当△≥0时

有两个实数根

例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k

满足 （ ）

A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1

②（常州市）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ）

2（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 2x③．（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，

则p、q满足的关系式是（ ）

222p?q?0p?4q?0pA、 B、 C、?4q?0 D、

p2?q?0

（4）根与系数的关系：x1＋x2＝?bc，x1x2＝ aa11? 的值是（ ） x1x2x2，例题：已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、则

A、

2

11 B、11 C、?22 11 D、?11

2.

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4、 方程组：

代入消元代入消元三元一次方程组?????二元一次方程组?????一元一次方程 加减消元加减消元二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：解方程组?解 解方程组?解

?x?y?7,

2x?y?8.??x?2y?0

?3x?2y?8?xy?1?1??解方程组：?2 3??3x?2y?10解

解方程组：?解

?x＋y＝9?

解方程组：?

?3（x＋y）＋2x＝33?

解

?x?y?1

?2x?y?8

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：

41的解为____________ ?1?x?2x2?4x2?4?0根为____________ 2x?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设②、当使用换元法解方程(，则原x?1x?1x?1方程可变形为（ ）

.

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A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0

3（3）、用换元法解方程x2?3x?2?4时，设y?x2?3x，则原方程可化为

x?3x（ ） （A）y?3?4?0 y（B）y?3?4?0 y1?4?0 3y（C）y?1?4?03y （D）y?6、应用： （1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用 例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度） 解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解

④已知等式 (2A－7B) x＋(3A－8B)＝8x＋10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

.