中考数学试题分类汇编-多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一、选择题

1．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30°

2.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

3．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．9 B．8 C．6 D．4 4. 图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、

CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 A 2 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 3 4 1 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG

B H

图(十) 二、填空题

1..如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .

2.如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2， 则FC等于_____．

E B D G C A C

F

,AE∥BD,EF⊥3.如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上

BC,DF=2,则EF的长为

EADBCF

4.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.

1

三、解答题

D F A E B

第4题图

C 1. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，．．．．推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．

已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

B A D

C

2. 已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．

求证：AF=CE．

E A D

B C F

3．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．

（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

4. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

5.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

2

6.如图，已知： ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交

CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

G

A E D

F

B C 7.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F

分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； AD13（2）若∠AGB=30°，求EF的长. E4

F2

BC

8.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

A E F D G

B C

9.如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC?8，BD?6.

D （1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

A

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4

中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D D D C C A B A B A 3

C

B （图1）

C

B

（图2） （图3） （图4）

周长为__________ 周长为__________ （第9题） 【关键词】平行四边形 【答案】 解：（1）

D D D C C C

A B A B A B 周长为26 周长为22 答案不唯一

10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，

BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=?

AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含?，a，b的代数式表示）．

【关键词】平行四边形性质 【答案】 解：（1）∵AC⊥BD

∴四边形ABCD的面积 ?????2分

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ?????????????3分 ∵四边形ABCD为平行四边形

AO?CO?12AC?5BO?DO?12BD?4?

sin?AOE?AEAO

o

在Rt⊿AOE中，

∴ ∴

S?AOD?12OD?AE?12?4?32AE?AO?sin?AOE?AO?sin60?5?32?532 ????4分

?5?53 ????????????5分

S?4S?AOD?203 ∴四边形ABCD的面积 ??????????????6分 (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F ????7分

sin?AOE?AEAO

在Rt⊿AOE中，

4

∴AE?AO?sin?AOE?AO?sin?

同理可得

CF?CO?sin?COF?CO?sin? ????????????8分

11∴四边形ABCD的面积

S?S?ABD?S?CBD?BD?AE?BD?CF 22 1?BDsin?(AO?CO)

2 1?BD?ACsin?

22

?1absin??????????????10分

5