数学分析四复习讲义期末必过

加何种规律得到相应空间

如：规定 加法和数乘规则?向量空间 规定 距离 ?距离空间

规定 收敛性 ?实数空间（欧式空间）（拓扑空间） 6、话说连续性——4*

从极限开始?领域?一般空间里领域的定义

（如二维欧式、n维欧式空间）?抽象距离空间（如C[a,b]） ?拓扑空间（开集、领域） 定义1~定义5 7、关于一致性——4*

一致连续（亚一致连续），一致连续（函数项级数、含参量广义积分） 其它关于一致性的证明 （一致有界等） 8、曲线积分——4*

含参量曲线积分、广义曲线积分、含参量广义曲线积分 9、对称性思想及应用——3*

奇偶函数在对称区间上的积分及应用 二重、三重积分对称性 曲线、曲面积分对称性 其它

10、关于可交换性——3* 二重积分可交换性，

?与lim，

?与’，

?与

?ba

11、微元法思想及应用——4*

12、中值定理（及中值定理的渐近性质）——4*

微分、积分、泰勒级数 13、分数阶导数与积分——5*

t1?1t2?1tn?1 ?(n?1)?n! 令 g1(t)?,g2(t)?,gn(t)?

?(1)?(2)?(n) 定义卷积gn?f(t)??g(t?s)f(s)ds

0nt 则 (g1?f(t))'?(1?0?(1)f(s)ds)'?f(t)

tt(t?s)f(s)ds)'??0?(2)?0f(s)ds?0 t (g2?f(t))'?( (g2?f(t))''?f(t) (g1?f(t))?('1'f(s)ds)?f(t) ?0?(1)t 称gn?f为f的n阶黎曼-刘维尔积分，记为If

n gn?f为f的?阶积分（可分数阶），记为I?f?g??f

11 现设0???1，f 1阶可导，则f的阶导数定义为D3f?g2?f'?g1?f'

1?333 即

12阶导数定义为1阶导数求阶积分 33 一般地，D?f?g1???f'

若n?1???n,f(n)存在，则D?f?gn???f(n)——?阶Caputo导数 讨论I与D的性质 14、可积性理论——4* （1）上和、下和定义 （2）上、下和性质 （3）从可积定义过渡到

???w?x

ii整理?理解?深入（加深）?应用

15、含参量广义积分与函数项级数的关系——3* 16、Abel判别法（的引理）——3* 17、极限定义——2*

数列、函数、广义积分、数项级数、含参量广义积分、函数项级数?一般空间里极限定义 18、闭区间套定理及应用——3* 19、聚点定理及应用——3* 20、开覆盖定理及应用——3*