2017-2018学年河南省焦作高二下学期期中数学理试题（解析版）

焦作市普通高中2017—2018学年（下）高二期中考试

数学（理科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

C.

，

，则 D.

=

【答案】B

【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B. 详解：由题得

∴A∩B=故选B.

点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题,注意2. 复数A.

B.

的实部与虚部的和等于 C. 1 D. 3

表示的是正整数集，不包含0.

.

={x|-2＜x＜3}，

【答案】D

【解析】分析：先化简复数z,再写出复数z的实部与虚部，最后求其实部与虚部的和. 详解：由题得z=1+2i

所以复数z的实部是1，虚部是2， 所以其实部与虚部的和为3. 故选D.

点睛：本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部，属于基础题.注意复数的虚部是“i”的系数，不包含“i”.

3. 下列函数中，是奇函数且在区间A.

B.

C.

D.

上单调递增的是

【答案】D

【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性. 详解：对于A选项，

，所以函数不是奇函数，所以不选A.

1

对于B选项，对于C选项，以不选C. 对于D选项，增）.所以选D 故选D.

，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.

所以函数是奇函数，但是函数在

上不是单调递增的，所

，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=

点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题. 4. 已知函数

，则

=

A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A

【解析】分析：先求导，再求详解：由题得

∴因为∴故选A.

点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.

5. 已知某物体作变速直线运动，其速度单位：m/s）关于时间（单位：）的关系是间经过的位移是

A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m 【答案】B

【解析】分析：先利用定积分表示出在第2s至第3s间经过的位移，再求定积分即得在第2s至第3s间经过的位移.

详解：由题得在第2s至第3s间经过的位移为 故选B.

.

，则在第2s至第3s

.

==1

， ，

，再化简

得解.

2

点睛：本题主要考查定积分的实际应用和定积分的运算，属于基础题. 6. 已知实数，满足不等式组A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】D

【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线最大值.

详解：不等式组对应的可行域如图所示：

，最后数形结合分析得到函数

的

则

的最大值为

由当直线所以故选D.

得，

经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.

.

点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题. 7. ①已知，是实数，若

，求证

与

，则

且

，用反证法证明时，可假设

且

；②设为实数，，且

.则

中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设

A. ①的假设正确，②的假设错误 B. ①的假设错误，②的假设正确 C. ①与②的假设都错误 D. ①与②的假设都正确 【答案】B

【解析】分析：利用命题的否定的知识分析判断.

详解：对于①，用反证法证明时，应假设a,b不都等于1，而不是假设

且

，所以①的假设错误.

3

对于②，用反证法证明时，可假设故选B.

，且.所以②的假设正确.

点睛：本题主要考查反证法和命题的否定，属于基础题. 8. 设曲线

在

处的切线与直线

垂直，则

=

A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】C

【解析】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.

详解：∵点（0,1）在曲线上，

∴1=0+b×1， ∴b=1. 由题得∴

∵切线与直线∴∴a=-2. ∴a+b=-1. 故选C.

点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.

9. 将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成数列

A. 【答案】C

【解析】分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，

B.

C.

D.

，则

， ，

垂直，

并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．

详解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：

n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2； n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；

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