2018-2019学年江西省吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省吉安市高一上学期期末教学质量检测

数学试题

一、单选题

1．下列集合中与{2，3}是同一集合的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】利用集合相等的定义直接求解． 【详解】

与{2，3}是同一集合的是{3，2}． 故选：D． 【点睛】

本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．函数A．【答案】B

的定义域为（ ） B．

C．

D．

【解析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可． 【详解】

函数∴

， ，

解得x＞0且x≠1，

∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）． 故选：B． 【点睛】

本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题． 3．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ） A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定

【答案】C

【解析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5

c+9=0，

由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解． 【详解】

∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得 16=25+c2-10ccos30°，得c2-5∵△=（5

c+9=0（）

）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，

∴方程（）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件， 由此可得满足条件的△ABC有两个解 故选：C． 【点睛】

本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．

4．已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】

由，

得-cosα+3cosα=1，即∵角α是第四象限角，

，

∴．

∴tan（π-α）=-tanα=

．

故选：A． 【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

5．已知tanα=3，则A．2 B．【答案】B

=（ ）

C．3 D．

【解析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可． 【详解】 ∵tanα=3，

∴故选：B． 【点睛】

．

本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 6．已知向量x等于（ ） A．3 B．2 C．【答案】D

【解析】根据方向投影的概念列式：【详解】 ∵

=（1，

），∴|

|=

=2，

=

=-，

=-可求得x=-3．

D．

，向量

，若向量在向量方向上的投影为

，则实数

∴向量在向量方向上的投影为

解得x=-3， 故选：D． 【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．

7．若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对

应的函数为（ ） A．【答案】B

【解析】由三角函数的周期的公式得：T=（x+

）=-2sin2x，得解．

=π，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2

B．

C．

D．

【详解】

由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=将函数f（x）的图象向左平移

，

）=-2sin2x，

=π，

所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+故选：B． 【点睛】

本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．

8．已知A．【答案】D

，b=log827， B．

C．

，则a，b，c的大小关系为（ ）

D．

【解析】可以得出出a，b，c的大小关系． 【详解】

，

∴a＞b＞c． 故选：D． 【点睛】

，并且，从而得

，log25＞log23＞1，；

考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义． 9．已知向量

满足

，

，

，则

=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C

【解析】根据向量的模即可求出． 【详解】