吉林汪清县第六中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

吉林汪清县第六中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为

A．

2 9B．

4 915C．9 D．2

2．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f?x??{利克雷函数，则关于函数f?x?有以下四个命题： ①f1?， x为有理数0?， x为无理数，称为狄

?f?x???1；

②函数f?x?是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f?x?T??f?x?对任意x?R恒成立；

， f?x1? ， Bx2 ， f?x2? ， Cx3 ， f?x3?，使得△ABC为等边三角形. ④存在三个点Ax1 其中真命题的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）

??????3．已知复数满足

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x2y254．设双曲线2?2?1(a?0,b?0）的左焦点为F,离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且

2abOM?MF(O为原点)，若S?OMF?16，则双曲线的方程为（ ）

x2x2yx2yx2y2?y?1??1??1??1A．369 B．4 C．164 D．6416

5．若实数x，y满足x?2?y?3x，则x?y的最小值是

222A．2 B．3 C．4 D．5

?2x?1?2,x?16．已知函数f(x)??，若f(a)??3，则f(a?7)?（ ）

??log2(x?1),x?17334?A．3 B．2 C．5 D．5

?7．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是?BDC1内（不含边界）的一个动点，若A1P?BC1，则线段A1P的长的取值范围为（ ）

(2,A．

434343[,6)][,22)3 B．33 C． D．(6,22)

8．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题p：?n?N，2n?1000，则?p:?n?N，2n?1000 D．命题“

?x????,0?xx，2?3”是真命题

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1，则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A．5

B．34 C．41 D．52 2210．用数学归纳法证明12?22?L??n?1??n2??n?1??L22?12?设到证明n?k?1时，等式左边应添加的式子是（ ） A．?k?1??2k2

2n2n2?13??时，由n?k时的假

B．?k?1??k2

21?2?k?1?2?1?k?1???k?1? D．3?? C．

2uuuv11．在平面斜坐标系xOy中，?xOy?45?，点P的斜坐标定义为“若OP?x0e1?y0e2(其中e1,e2分别为

,0?，且动点与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为?x0,y0?”.若F1??1,0?，F2?1uuuuvuuuuvM?x,y?满足MF1?MF2，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为( )

A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0

x2y2212．已知双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)与抛物线N:y?8x有一个公共的焦点F，若双曲线Mab与抛物线N的一个交点为P，且|PF|?5，则双曲线M的离心率为（ ） A．5 B．3 23C．3

D．2

?????二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c?ta?(1?t)b，若b?c?0，则t=____。

522(x?y?2)x14．的展开式中，y的系数为_______.

??S?ABC?22a,b,c,2c?a?2bA,B,C?ABC?Ca?b15．中，角的对边分别为，当最大时，__________．

16．已知实数a,b,c满足：a?b?c??2， abc??4.则|a|+|b|+|c|的最小值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4?x?1?t,??5??y??1?3t?5（t为参数）17．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原点

为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??????2?22cos2????2点，求线段AB的长.

8?.求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程；若直线l与圆C交于A,B两

18．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 外卖甲日接单x（百单） 1日 5 2日 2 2.3 3日 9 10 4日 8 5 5日 11 15 外卖乙日接单y（百单） 2.2 （1）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系.请用相关系数r加以说明：（若|r|?0.75，则可认为y与

x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））经计算求得y与x之间的回归方程为y?1.382x?2.774.

假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（x值精确到0.01）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.

?相关公式：相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，

2参考数据：

5?(x?x)(y?y)?69.10

iii?15?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1n2?78.

19．（12分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 16 17 18 19 20 [145,155) [155,165) [165,175) [175,185) [185,??) 年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.

现从样本的100名学生跳绳个数中，

任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N?,??2?，其中?2?225，?为样本平

均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望与方差.