安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题 含答案

2014年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题(理科)

命题：安庆市高考命题研究课题组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）．

z2?2z1. 已知i为虚数单位，复数z?1?i，z为其共轭复数，则等于

zA. ?1?i

B. 1?i

C. ?1?i

D. 1?i

2. 已知集合A?{?1,1,2,3}，B?{x?Rx?x?1?1}，则右边韦恩图中

阴影部分所表示的集合为 A. {?1,1}

B.{3}

C.{2,3}

D. {1,2,3}

第2题图

3. 已知等差数列?an?中，a3?a4?a5?a6?8，则S7? A.8 B.21 C.28

4. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎 叶图如图所示，但其中在?处数据丢失.按照规则，甲、乙 各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、 乙两位选手获得的平均分，则 A. x?y B. x?y

C. x?y D. x和y之间的大小关系无法确定 5. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体

第4题图 D.35

ABCDE的体积为

A. 2 B.

248 C. D. 333第5题图

6. 在极坐标系中，圆C:??22sin(??A. 1

B. 2

?4)上到直线l：?cos??2距离为1的点的个数为

C. 3

D. 4

7. 已知离心率为e的双曲线和离心率为若?F1PF2?2F2，P是两曲线的一个公共点，的椭圆有相同的焦点F1、

2?3，则e等于

A.

5 2B.

5 2C.

6 2D.3

8. 数列?an?共有5项，其中a1?0，a5?2，且ai?1?ai?1，i?1,2,3,4，则满足条件的不同数列的个数为 A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

22?9. 已知点A(2,1)、B(1,3)，直线ax?by?1?0(a,b?R)与线段AB相交，则?a?1??b的最

小值为

10A.

5B.

2 5225C.

5D.

4 5lnx2lnx?lnx?10. 设1?x?2，则、?、2的大小关系是 ?xx?x?2lnx?lnx?lnx2?lnx?lnxlnxA. ??2 B. ??????2

xxxxxx????2lnxlnx2?lnx?lnx?lnx?lnxC. ? D. ????2???2xxxxxx????2222第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

411. 如果(1?x?x)(x?a)（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x项的

25系数为 .

12. 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?c?3b，且sinB?8cosAsinC,则边b等

于 .

13. 在如图所示的程序框图中，若输出的n?6，则输入的T的

最大值为 .

22

14. 已知函数f(x)?1?mx有三个零点，则实数m的取 x?2值范围为 . 15. 如图，设??(0,?)，且???2.当?xoy??时，定义平

面坐标系xoy为?-仿射坐标系，在?-仿射坐标系中,任意 一点P的斜坐标这样定义：e1,e2分别为与x轴、y轴正 向相同的单位向量，若OP?xe1?ye2，则记为OP?(x,y)， 那么在以下的结论中，正确的有 . （填上所有正确结论的序号）

①设a?(m,n)、b?(s,t)，若a?b，则m?s,n?t； ②设a?(m,n)，则a?第12题图

m2?n2；

③设a?(m,n)、b?(s,t)，若a//b，则mt?ns?0； ④设a?(m,n)、b?(s,t)，若a?b，则ms?nt?0； ⑤设a?(1,2)、b?(2,1)，若a与b的夹角

2??，则??.

33第15题

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）

已知向量m?(sin(x??4),?3cos(x??函数f(x)?m?n，))，n?(sin(x?),cos(x?))，

444??x?R.

（Ⅰ）求函数y?f(x)的图像的对称中心坐标； （Ⅱ）将函数y?f(x)图像向下平移左平移

1个单位，再向2?个单位得函数y?g(x)的图像，试写出3?5?y?g(x)的解析式并作出它在[?,]上的图像.

66第16题图

17．（本题满分12分）

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分. 其规则是：按先A后B再A的顺序投 篮.教师甲在A和B点投中的概率分别是

11和，且在A、B两点投中与否相互独立. 23（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率. 18.（本题满分12分）

a（a?R）. ?lnx，

x（Ⅰ）若f(x)有最值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a?2时，若存在x1、x2(x1?x2)，使得曲线y?f(x)在x?x1与x?x2处的切线互相平行，求证：x1?x2?8.

已知函数f(x)?x?19．（本题满分13分）

如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且

AB?2AD?2a.

（Ⅰ）求证：EA?EC；

（Ⅱ）若异面直线AE和DC所成的角为与平面AEB所成的锐二面角的余弦值. 20.（本题满分13分）

?，求平面DCE6第19题图

x2y2???1已知椭圆E的方程为,其中??(0,). 2tan?tan??12（Ⅰ）求椭圆E形状最圆时的方程；

（Ⅱ）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上. 21．（本题满分13分）

已知数列?an?满足a1?a，an?1?2an??an，(a,??R)

（Ⅰ）若???2，数列{an}单调递增，求实数a的取值范围；

?（Ⅱ）若a?2，试写出an?2对任意n?N成立的充要条件，并证明你的结论.