人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段(3)》名师教案

A．A→B→C→D

B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D

【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】 解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D． 故选C．

【思路点拨】利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【答案】C．

3.如图，从A地到B地，最短路线是__________．

【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B.

【思路点拨】从A地到B地，要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【答案】A→F→E→B.

4.如图：由A到B有三条路线，最短路线是 （填序号），理由是_____________.

【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】解：由A到B有三条路线，最短路线是③（填序号）， 理由是：两点之间，线段最短．

故答案为③；两点之间，线段最短．

【思路点拨】直接利用“两点之间，线段最短”的性质进行作答. 【答案】③；两点之间，线段最短．

5.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？ 【知识点】线段的性质.

【数学思想】数形结合、方程思想

【解答过程】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6﹣10=﹣4， ∵PA=6t，∴P表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；故答案为﹣4，6（1﹣t）； （2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20， 所以点P在数﹣24表示的点追上点R．

答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数﹣24表示的点．

【思路点拨】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10，P表示的数为6﹣6t； （2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置． 【答案】（1）﹣4，6（1﹣t）；（2）点P追上点R时在数﹣24表示的点． 6.探究归纳：分月饼中的数学问题

一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题． （1）填表：

直线条数 分成的最多平面数

1 2

2 4

3 7

4 11

5

6

… …

（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式． （3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值． 【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】解：（1）

直线条数 1 2 3 4 分成的最多平面数 2

4

7

11

)?1?n(n?1)n2（2）S?1?(1?2?3???n2??n?22； （3）x2?x?2=56，

2（x+11）（x-10）=0

解得x1=10，x2=-11（不合题意，舍去） 所以，x=10.

【思路点拨】（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2； 有2条直线时，平面数有1+1+2=4； 有3条直线时，平面数有1+1+2+3=7； …

有5条直线时，平面数为1+1+2+3+4+5；

有6条直线时，平面数有1+1+2+3+4+5+6，计算即可； （2）S?1?1?2?3?L?n，整理即可.

【答案】（1）16,22；（2）S?n2?n?22；（3）x=10.

5 6 … 16

22

…