人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段(3)》名师教案

【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连AC、BD交于O点，此时距离之和最小. 【答案】如图，点O为所求.

练习：如图所示，A、B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．

【知识点】线段性质. 【数学思想】

【解题过程】解：如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.

【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置. 【答案】如图，O点为水泵站位置.

【设计意图】考查线段性质在实际生活中的应用，通过分析作图，进一步体会用线段性质的原理. ●活动2

例2.已知线段AB =10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题： (1)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由；

(2)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的吗？ (3)当点C到A、B两点距离之和等于20 cm，试说明点C的位置，并举例说明． 【知识点】线段性质.

【数学思想】分类讨论、数形结合.

【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10cm，故不存在合条件的点；

（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件； （3）存在，在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.

【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB上任意一点均满足条件；（3）在A、B两点外均存在一个点满足条件.

【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10cm，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件； （3）存在，在A、B两点外5cm处的点均满足条件.

练习：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是6.解答下列问题：

（1）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6 ? 并说明理由； （2）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8？若存在，它的位置是唯一的吗？

（3）数轴上当点C到A、B两点距离之和等于10时，试说明点C表示的数是什么数？ 【知识点】线段性质.

【数学思想】分类讨论、数形结合.

【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为8，故不存在合条件的点；

（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件； （3）存在，C点表示的数为-3或7时均满足条件.

【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB上任意一点均满足条件；（3）在A、B两点外均存在一个点满足条件.

【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为8，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件； （3）存在，C点表示的数为?3或7时均满足条件.

【设计意图】线段性质和两点间的距离知识在实际问题中综合应用，渗透数学思想，提升学生的分析能力和思维能力. ●活动3

例3.如图所示，一只蚂蚁从棱长为l的正方体的一个顶点A沿表面爬行到的顶点B，怎样爬行路程最短？画图说明．

【知识点】线段的性质. 【数学思想】转化思想

【解题过程】 解：如图，线段AB均可.

【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究. 【答案】如图所示线段AB.

练习：如图所示，有一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由圆柱的一条高线AB的底端点B沿侧面转圈爬到顶端点A，小蚂蚁怎么走才能使路线最短？请画出最短路线.

【知识点】线段的性质. 【数学思想】转化思想.

【解题过程】 解：如图，将圆柱展开后，则图中线段AB为最短路线. 【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.

【答案】如图所示线段AB为最短路线.

【设计意图】通过问题思考与解答，让学生懂得解决立体图形中两点最短距离问题，转化为平面图形中进行研究. 3.课堂总结 知识梳理

（1）掌握线段“两点之间，线段最短”的性质，并能进行应用. （2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离 . 重难点归纳

（1）掌握线段性质：“两点之间，线段最短”.

（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离 .

（三）课后作业

基础型 自主突破

1.如图所示，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因： ．

【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】 解：原因为：应用线段性质“两点之间，线段最短”. 【思路点拨】根据：“两点之间，线段最短”解答. 【答案】应用线段性质“两点之间，线段最短”.

2.如图所示，数轴上标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为________．

【知识点】线段的性质. 【数学思想】

【解题过程】 解：A表示的数为5. 【思路点拨】A为中点. 【答案】5.

3.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）