人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段(3)》名师教案

4.2 直线、射线、线段第三课时

---线段的性质

一、教学目标

（一）学习目标

1.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用. 2.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离.

（二）学习重点

掌握“两点之间，线段最短”的性质及应用.

（三）学习难点

两点的距离定义及计算

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. （2）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 2.预习自测

（1）如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市到B城市架设管道，有四条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，你能说明为什么吗？

【知识点】线段性质.

【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，选择②. 【思路点拨】根据线段性质直接判断. 【答案】②.

（2）下列说法中正确的个数是 ( )

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短．

A.O个 B．1个 C.2个 D.3个 【知识点】线段性质.

【解题过程】解：①③正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误. 【思路点拨】分清直线性质、线段性质、两点的距离,注意文字表述要准确. 【答案】C.

（3）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ( )

A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【知识点】线段性质.

【解题过程】解：①③属直线性质的应用；②④属线段性质的应用，故选C. 【思路点拨】区分直线性质、线段性质. 【答案】C.

（4）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，则A、B两点的距离是 cm．

【知识点】线段性质.

【解题过程】解：如图，∵M是线段AB的中点，N是AC的中点，∴AB=2AM，AN?而AC=4cm，∴AN=2，∴AM=AN+NM=2+3=5cm，∴AB=2×5cm=10cm． 故答案为10．

【思路点拨】根据线段中点的定义得到AB=2AM，AN?所以AB=2×5cm=10cm． 【答案】10.

1AC=2，则AM=AN+NM=2+3=5，21 AC，2（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）线段的中点及表示 （2）线段的和差计算 2.问题探究

探究一 探究线段性质★ ●活动①

学生自主学习128、129页.

师问：从A地到B地有如图所示的三条路线：路线①：半圆的长；路线②：折线AC+CB的长；路线③: 线段AB的长.你认为哪条路线最短？

学生举手抢答.

师问:请用度量或计算的方法，验证你的结论是否正确？

学生活动： 学生思考，小组讨论，如何比较三条路线的长度，教师点拨.

总结：路线①>路线②>路线③，由此得出下列结论：在A、B两点的所有连线中，线段AB最短. 释义：“所有连线”包括：直线、射线、线段、折线、曲线等，在这些连线中，线段最短.

【设计意图】通过学生动手实践，由具体数据直观判断，探究得出线段性质“两点之间， 线段最短”，对性质理解更深刻. 探究二 线段性质的实际应用★ ●活动①

师问：你能列举“两点之间，线段最短”在生活中的例子吗？ 学生举手抢答.

总结：梳理学生所举实例，正面实例：如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等.负面实例：横穿公路，公园踩踏草坪等，此时对学生渗透德育教育.

【设计意图】通过列举实例，学生体会线段性质的应用在我们生活中处处存在，我们在不知不觉中运用这条性质. ●活动②

学生活动：完成教材130页第8题.

师问： 对于线段性质“两点之间，线段最短”，在现实生活中，是否都是以设计最短距离为好？（引发学生深层思考） 学生举手抢答.

总结：通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短

距离为好，如直的河道改弯曲，可以减缓洪水压力，可以灌溉更多土地；风景区湖中修“九曲桥”，可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等.

【设计意图】 通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，要视情况灵活运用线段性质. ●活动③ 探究两点的距离★▲

师问：什么叫做两点的距离？定义中的关键词是什么？ 学生举手抢答.

总结：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离. 师问：下列说法正确吗？为什么？ （1）连接两点的线段叫两点的距离； （2）画出A、B两点的距离 学生举手抢答：（1）错；（2）错.

总结：“线段的长度是距离”，距离是一个非负数，距离可度量，不能说画出来.

【设计意图】通过解答上述问题，在教师对定义强调后，让学生全面理解两点的距离的概念,突出对关键词的理解.

探究三 运用知识解决问题 ★▲ ●活动①

例1.如图所示，设A、B、C、D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小．

【知识点】线段性质. 【数学思想】

【解题过程】解：如图，连AC、BD交于O点，此时距离之和=AC+BD为最小.