100测评网高二数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

一、选择题

1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是 （ ）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

4、已知平面?的斜线a与?内一直线b相交成θ角，且a与?相交成?1角，a在?上的射影c与b相交成?2角，则有 （ ）

A、coSθ=coS?1coS?2 C、Sinθ=Sin?1Sin?2

5、△ABC在平面?内，点P在?外，PC⊥?，且∠BPA=900，则∠BCA是 ( ) A、直角 B、锐角 C、钝角 D 、直角或锐角

6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是 ( ) A、平面DD1C1C B、平面A1DB1 C、平面A1B1C1D1 D、平面A1DB

7、菱形ABCD在平面?内，PC⊥?，则PA与BD的位置关系是 ( ) A、平行 B、相交 C、垂直相交 D、异面垂直

8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 （ ） A、四个 B、5个 C、6个 D、7个

二、填空题

9、设斜线与平面?所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 .

10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面?所成的角是 .

11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在

B、coS?1=coSθcoS?2 D、Sin?1=SinθSin?2

（ ）

A、（0o，90o） B、[0o，90o] C、[0o，180o] D、[0o，180o)

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直线与平面?所成的角是 .

三、解答题

12、已知直线l?平面?，垂足为A，直线AP?l，求证：AP在平面?内

13、已知一条直线l和一个平面?平行，求证直线l上各点到平面?的距离相等

14、已知：a，b是两条异面直线，a??，b??，?∩?=l，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B

求证：AB∥l

15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

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参考答案

一、选择题

1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D 二、填空题 9、lcos? 10、30 11、arcsin01 10三、解答题

12、证明：设AP与l确定的平面为?，

?如果AP不在?内，则可设???AM，

lAPM∵l??，∴l?AM，又∵AP?l， 于是在平面?内过点A有两条直线垂直于l， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以AP一定在平面?内 ?

13、证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面?的垂线AA?,BB?,垂足分别为A?,B? ∵AA???,BB??? ∴AA?//BB? 设经过直线AA?,BB?的平面为?，????A?B? ∵l//? ∴ l//A?B? ∴四边形AA?B?B为平行四边形

∴AA??BB? 由A、B是直线l上任意的两点，可知直线l上各点到这个平面距离相等

14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理） 过A作b?∥b，则a，b?可确定一平面γ ∵AB是异面垂线的公垂线， 即AB?a，AB?b ∴AB? b?

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∴AB?γ

∵a?α，b?β，?∩?=l ∴l?a，l?b ∴l?b? ∴l?γ ∴AB∥l

证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行） ∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩?=m ∵a?? ∴a?m 又a?AB，AB?γ ∴m∥AB

又过AB作平面g，g∩β=n 同理：n∥AB ∴m∥n，于是有m∥β 又?∩?=l ∴m∥l ∴AB∥l

15、解：（1）连结BD交AC于O，

∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD， ∴EF⊥AC．

l

γ m a b g n

B α A β GD

∵AC∩GC＝C， ∴EF⊥平面GMC．

（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

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