2020版新高考数学二轮复习：第二部分 专题七 第1讲 数学文化 练典型习题 提数学素养 Word版含解析

一、选择题

1．我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )

A．104人 C．112人

B．108人 D．120人

解析：选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8 1008 100

300×＝300×＝108.故选B.

22 5008 100＋7 488＋6 912

2．“干支纪年法”是中国自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支．如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年．则2049年为农历( )

A．己亥年 C．己卯年

B．己巳年 D．戊辰年

解析：选B.法一：由公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年，可知以公元纪年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干，再将公元纪年除以12，用除不尽的余数在地支中查出对应该余数的地支，这样就得到了公元纪年的干支纪年.2049年对应的天干为“己”，因其除以12的余数为9，所以2049年对应的地支为“巳”，故2049年为农历己巳年．故选B.

法二：易知(年份－3)除以10所得的余数对应天干，则2 049－3＝2 046，2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”．

(年份－3)除以12所得的余数对应地支，则2 049－3＝2 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年．故选B.

3．(2019·山东淄博模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1，2，…，10)，且a1

A．4 C．6

B．5 D．7

解析：选C.由题意知，由细到粗每段的重量组成一个等差数列，记为{an}，设公差为d，

??a1＋a2＝2，??2a1＋d＝2，?则有????a9＋a10＝4?2a1＋17d＝4??

?

?1?d＝8.

15a1＝，

16

1510×91

所以该金箠的总重量 M＝10×＋×＝15.

1628

151

因为48ai＝5M，所以有48[＋(i－1)×]＝75，解得i＝6，故选C.

168

4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，丙所得为( )

7

A．钱

62C．钱

3

5B．钱

6D．1钱

解析：选D.因为甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，设每人所得依次为a－2d、a－d、a、a＋d、a＋2d，则a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5，解得a＝1，即丙所得为1钱，故选D.

5．《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种，其余两人每人5种，则不同的分配方法种数是( )

553

C414C10C5A3A． A2255C414C10C5C．

A22

552

C414C10C5A2B． 3C55A355

D．C414C10C5

55

C414C10C5解析：选A.先将14种计算方法分为三组，方法有种，再分配给3个人，方法有

A22

55

C414C10C5×A323种．故选A. A2

6．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )

A．五寸 C．三尺五寸

B．二尺五寸 D．四尺五寸

解析：选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B.

7．(2019·江西七校第一次联考)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则a2 017·a2 019－a22 018等于( )

A．1 C．2 017

B．－1 D．－2 017

2222解析：选A.因为a1a3－a22＝1×2－1＝1，a2a4－a3＝1×3－2＝－1，a3a5－a4＝2×5－32n1

＝1，a4a6－a2…，由此可知anan＋2－a2，所以a2 017a2 019－a25＝3×8－5＝－1，n＋1＝(－1)2 018＝

＋

(－1)2 0171＝1，故选A.

＋

8．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“表的数表示如下：

卦名 坤 符号 表示的二进制数 000 表示的十进制数 0 ”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦所代

艮 001 1 坎 010 2

巽 011 3 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )

A．33 C．36

B．34 D．35

解析：选B.由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为

100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.

9．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十1

六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.

367

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆

264锥体积公式中的π近似取为( )

22

A．

7157C．

50

25B．

8355D． 113

17722

解析：选A.依题意，设圆锥的底面半径为r，则V＝πr2h≈L2h＝(2πr)2h，化简得π≈.32642647故选A.

10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )

39

A．

2C．39

75B．

2601D． 8

918－2x≤x<9?，则下底面的宽为解析：选B.设下底面的长为x?＝9－x.由题可知上底面矩?2?2