自动控制理论第五章习题汇总

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（2）

， 即

，

时，系统不稳定。

在以上K的取值范围内，系统稳定。当

5-6、如题图5-6所示系统，

，试选择

使系统的相位裕量不低于

，同时有尽可能快的响应速度。

，

且知

解：用

的零点消去

中较大的一个时间常数

，应取

，系统的开环传递

函数为

，

可知，当 处，相角裕量为 在此频率处过零分贝线，只须选

。故应取

，为使开环对数幅频特性

即可。

5-7、设控制系统的开环传递函数为

试分析不同K值时系统的稳定性;

解：不同K值时

曲线如题图5-7所示，

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令虚部为零，得

闭环系统稳定时，必须满足：

即

所以，,当

,

通过(-1,j0)点，系统临界稳定；当 点，闭环系统不稳定。

时,

时,

曲线正好

曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；当

曲线包围 (-1,j0)

将

和K=0.75代入，得

5-8、设系统开环传函为Wk(s)?况下的奈氏图。 解：

1，试分别大致画出τT三种情

?Ts?1???s?1?WK(s)?1

(Ts?1)(?s?1)?(?)??arctan?T???arctan??

WK(j?)?1(j?T?1)(j???1)(j?T?1)(j???1)??(j?T?1)(j???1)?(1??2T2)(?1)?(1??2?2)(1??2T2)?(1??2?2)1??2T??(T??)???j

(1??2T2)(1??2?2)(1??2T2)(1??2?2)P(?)?0，Q(?)看T与?之间的关系

??0 P(?)??1 Q(?)?0

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??? P(?)?0 Q(?)?0

①??T时，P(?)?0，Q(?)?0

jQ?1P

②??T时，P(?)??11??2T2jQ，Q(?)?0

?1P

③??T时，P(?)?0，Q(?)?0

jQ?1P

5-9系统的单位阶跃响应

c(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t，

试确定系统的频率特性。 解：C(s)?3636361G(j?)?G(s)?，，；

(4?j?)(9?j?)s2?13s?36ss2?13s?3636??|G(j?)|?，。 ?G(j?)??arctan?arctan21/221/249(16??)(81??)?4t?(t)?7.2(e或：g(t)?c?e?9t)；G(s)?L[g(t)]?36；

s2?13s?367

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5-10设系统如下图所示，试确定输入信号

r(t)?sin(t?30?)?cos(2t?45?)

作用下，系统的稳态误差ess(t)。

s?1??解：?e(s)?； r(t)?sin(t?30)?sin(2t?45)

s?2

1 C(s) R(s) E(s) _ s?1 |?e(j)|?0.6325，??(j)?45??26.6??18.4?；

|?e(j2)|?0.7906，??(j2)?63.4??45??18.4?；

??答案：ess(t)?0.6325sin(t?48.4)?0.7906sin(2t?63.4)。

5-11、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

（1） 绘制 时系统的伯德图；

（2） 确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数；

（3） 确定幅值裕量为10分贝时的速度误差系数及相应的相角裕量。 解：

时系统的伯德图如题图5-11所示。

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