北京二中2010-2011年度高三年级3月月考数学试题（文）(1)

北京二中2010-2011年度高三年级3月月考数学试题（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． i是虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则复数

A．E B．F

C．G D．H 2． 下列说法中正确的是

GyF1z1?iE的点是

ZO1xHA．命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题

B．命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

?3． 已知函数f(x)?2sin(?x?)(??0)的最小正周期为4?，则该函数的图象

6A．关于点(?3,0)对称 B．关于点(5?3,0)对称 5?3C．关于直线x??3对称 D．关于直线x?对称

4．已知m、n是两条不重合的直线，?、?是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m??，?//?，则m//?； ②若m//?，?//?，则m//?； ③若m??，则n//?； ④若m??，则m//n. m//n，???，?//?，n??，其中正确的结论的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知数列?an?的各项均为正数，如图给出

程序框图，当k?5时，输出的S?则数列?an?的通项公式为 A．an?2n?1 B．an?2n C．an?2n?1 D．an?2n?3

511，

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6．已知函数f(x)?log2(a?2x)?x?2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是

A．???,?4???4,??? B．?1,???

C．?2,??? D．?4,???

7．设M是正?P1P2P3及其内部的点所构成的集合，点P0是正?P1P2P3的中心，若集合

S?P?MPP0?PPi,i?1,2,3，在M中任取一点落在S中的概率为

??A．

13 B．

14 C．

23 D．

12

8．设OA?(1,?2),OB?(a,?1),OC?(?b,0),a?0,b?0，O为坐标原点，若A、B、C三

点共线，则4a?21?b的最小值是

A．2

B．4

C．6

D．1

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9．设不等式组

所表示的平面区域为S，则S的面积为 ；若A、B为S

内的两个点，则| AB |的最大值为 ．

10．已知OD为球O的半径，过球面上A、B、C三点的截面经过OD的中点且与OD垂直，若AB = BC = CA = 3，则球的半径是 ，球的体积为 ． 11．过椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点

为M，与y轴的交点为B，若AM?MB，则该椭圆的离心率为_______________ 12．已知x与y之间的一组数据为 x 0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a ?则y与x的回归直线方程y?bx?a必过定点______

13．若{an}是等差数列，公差为d且d ? 0，a1 , d ? R，它的前n项和记为Sn，设集合

P = {(x , y) |

x24– y2 = 1 , x , y ? R}，Q = {(x , y) | x = an , y =

Snn, n ? N*}，给出下列命题：

① 集合Q表示的图形是一条直线； ② P ? Q = ?； ④ P ? Q可以有两个元素；

③ P ? Q只有一个元素；

⑤ P ? Q至多有一个元素．

其中正确的命题序号是 ．(注：把你认为是正确命题的序号都填上)14．已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f(x)在R上的导数f(x)?f(lgx)?lgx?12'12，则不等式

的解集为___________________.

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三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分13分） 已知函数f (x) = cos 2 x +

sin x cos x – sin 2 x．

(I) 求f (x)的最小正周期和值域；

(II) 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f ( A ) = 2且a2?bc，

2试判断?ABC的形状．

16．（本小题满分13分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，

(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中x的值；

（2）估计该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率； （3）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数. （结果用分数表示．已知

31825?2365?71825 ?31825?89125?1239125）

17．（本小题满分13分）

如图，已知PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB?2，C是⊙O上一点，且

PA?AC?BC，E,F分别为PC,PB中点.

(Ⅰ) 求证：EF∥平面ABC； (Ⅱ) 求证：EF?PC； （Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．

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第17题图

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