最优化方法复习资料

?1? 当rk?0时，得x*??? f(x*)?1

?0?

第5章 遗传算法

本章要求重点掌握遗传算法的5个要素、遗传算法的寻优机制。 一、遗传算法的5个要素 1.编码

将优化问题的解编码，用以模拟生物个体的基因组成； 2.初始种群生成

将优化问题多个随机可行解汇成集合，用以模拟进化的生物种群； 3.个体适应度评估

将优化问题目标函数加以变换，生成适应度函数来评价种群个体的适应度，用以模拟生物个体对环境的适应能力；

4.遗传操作

包含选择、交叉、变异

选择：一种使适应度函数值大的个体有更大的存活机会的机制，用以模拟环境对生物个体的自然选择；

交叉：不同个体间相互交换信息，用以模拟高级生物有性繁殖过程中的基因重组过程；

变异：模拟生物在遗传过程中基因复制差错而产生新个体的现象。 5.控制参数的设定

种群规模：M?30~160； 群体中个体适应度函数的评 交叉概率：pc?0.4~0.99

变异概率：pm?0.0001~0.1 最大进化代数：T?100~1000 二、遗传算法的寻优机制

寻优机制见右侧的基本遗传算法流程图。

仔细看看遗传算法人工模拟进化的例题。

变 异 基本遗传算法流程图 交 叉 选 择 初始群体的生结 束 是 收敛？ 编 码 否 遗传操作 作业练习：

1. 确定下列函数的初始区间。

⑴minf(x)?x3?6x 取x0?2.2，h?0.8 答案：[0.8，2]

1 ⑵minf(x)?x2?x 取x0?0.5，h?0.3 答案：[0.8，2.6]

42. 用黄金分割法求解minf(x)?x3?6x，取??0.3、初始搜索区间[0.8，2]。

11 x*?(a?b)??(1.258?41.541)6?1.4 f(x*)??4.256

2223. 用梯度法求解minf(X)?x12?4x2，X0?[4,4]T（做两轮迭代）

?0.4723? 答案：X?X?? f(X*)?f(X2)?1.0443 ?0.4531??*22?x1?2x2，X0?[1,2]T 4. 用阻尼牛顿法求解minf(X)?x12?2x1x2?1.5x2?1/2? 答案：X?X??? f(X*)?f(X1)??3/4

?1?*12?x1x2?10x1?4x2，X5. 用共轭梯度法求解minf(X)?x12?x20?[1,1]T

?8? 答案：X*??? f(X*)??52

?6?2?x1x2?10x1?4x2，X0?[1,1]T（迭代2轮，计算6. 用Powell法求解minf(X)?x12?x2过程中小数点后面保留3位）

?7.998??8?*2f(X)?f(X)??52 答案：x*?? ?????5.999??6?7. 用外点法求解：

?2?2?3?minf(x)?x12?2x22* 答案：x???， f(x*)?

3s.t.x1?x2?1?0?1???3??8. 用混合罚函数法求解：

minf(x)?x1?x2s.t.?lnx1?0?1? 答案：x*??? f(x*)?1?0?x1?x2?1?0