2020版高考物理一轮复习江苏专版讲义第一章第3节运动图像追及与相遇问题

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个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。

(一)单个物体的多过程运动

(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。

(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。 (3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。

[例1] (2018·浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？

vm

[解析] 对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝＝2 s。位移x1

a1

11

＝vmt1＝×8×2 m＝8 m。 22

vm

减速阶段t3＝＝1 s，

a2

11

位移x3＝vmt3＝×8×1 m＝4 m。

22x－?x1＋x3?

匀速阶段t2＝＝1.625 s。

vm由折返线向起点终点线运动的过程中， vm

加速阶段t4＝＝2 s；

a1

11

位移x4＝vmt4＝×8×2 m＝8 m。

22

9

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x－x4

匀速阶段t5＝＝2.125 s。

vm

运动员“25米往返跑”的成绩为 t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75 s。 [答案] 8.75 s

(二)两个物体的关联运动

(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。

(2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。 [例2] (2018·苏州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，

他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：

(1)乙在接力区须奔出多少距离？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？

[解析] 本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。

(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax。 乙接棒时奔跑达到最大速度的80%， 得

v1＝v×80%，v12＝2ax乙，x乙＝

0.64v2

＝16 m。 2a

乙在接力区须奔出的距离为16 m。

0＋v1v10.8v

(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t＝a＝a，x乙＝t；

2甲做匀速直线运动。其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲＝vt；

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乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24 m。 [答案] (1)16 m (2)24 m

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