2020版高考物理一轮复习江苏专版讲义第一章第3节运动图像追及与相遇问题

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体第1 s 内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内位移大小为2 m，沿负方向，故2 s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。

2.(2019·泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )

A．t1时刻皮球达到最高点 B．t2时刻皮球回到出发点

C．0～t1时间内，皮球的加速度一直在增大 D．0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小

解析：选A 由题图知，0～t1时间内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零，到达最高点，故A正确；根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到出发点下方，故B错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知0～t1时间内，皮球的加速度一直在减小，故C错误；0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故D错误。

突破点(三) 追及相遇问题

1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．解题思路和方法

分析两物体画运动找两物体列位移

???

的运动过程示意图位移关系 方程

[典例] (2018·苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白

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两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。

[思路点拨]

(1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。 (2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。 (3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。

[解析] 设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1 v12＝2a1x1

解得x1＝200 m，t1＝10 s

在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2， 1

则x2＝a2(t1－t0)2

2解得x2＝72 m

所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。 设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2， 1

则x1＝a2(t－t0)2

2v2＝a2(t－t0)

解得t＝14 s，v2＝40 m/s。 [答案] 14 s 40 m/s

[多维探究]

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[变式1] 某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δx＝200 m处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶安全车，试求：

(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？

(2)赛车经过多长时间追上安全车？

解析：(1)当赛车和安全车速度相等时，两车之间的距离最远；设赛车经过时间t1与安全车速度相等，则：at1＝v0

得t1＝5 s

1

最远距离Δxm＝Δx＋v0t1－at12＝225 m。

2

(2)追上安全车时两车的位移满足：x赛车＝Δx＋x安全车 1

即：at22＝Δx＋v0t2，解得t2＝20 s。

2答案：(1)5 s 225 m (2)20 s

[变式2] A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

解析：B车刹车至停下来过程中，由v2－v02＝2ax得aB＝－2.5 m/s2，假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt，解得t＝8 s，此时，B车的位移为xB＝1

vBt＋aBt2＝160 m，A车的位移是xA＝vAt＝80 m，xB

2距离为Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。

答案：不会相撞，最近距离为5 m

[变式3] 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB

＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )

A．7 s C．9 s 7

B．8 s D．10 s

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解析：选B 由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝at2＝25 m，

2此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，Δs

再经过Δt＝v＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确。

A

[变式4] 货车正在以v1＝10 m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方s0＝25 m处有一辆小车以v2＝20 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求：

(1)若货车的加速度大小为a＝4 m/s2，小车能否追上货车？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？

(2)若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件？ 解析：(1)当v货＝v小时，即v1＋at＝v2，解得：t＝2.5 s 1

2.5 s内货车的位移x货＝v1t＋at2＝37.5 m

22.5 s内小车的位移x小＝v2t＝50 m

因为x货＋s0＝37.5 m＋25 m＝62.5 m>x小， 所以小车未能追上货车

两者间的最小距离d＝x货＋s0－x小＝12.5 m。

(2)假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则： v1＋a2t2＝v2

1

v1t2＋a2t22＋s0＝v2t2

2联立解得：a2＝2 m/s2

货车加速度小于等于2 m/s2时，小车能追上货车。 答案：(1)小车未能追上货车 12.5 m (2)货车加速度小于等于2 m/s2

复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单8