【步步高】2018版高考数学(文)(人教)大一轮复习文档讲义：第十章10.1随机抽样

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号；

NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽

样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )

(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √ )

(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )

(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )

1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 C．20,40,30 答案 B

解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19.

B．25,56,19 D．30,50,20

2．(2015·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法 C．分层抽样法 答案 C

解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．

3．(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．

(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．

Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法 问题与方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ 答案 A

解析 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法． 4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________． 答案 0410

10 000解析 分段间隔数为＝200，则第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410.

50

B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ B．系统抽样法 D．随机数法

5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案 15

解析 设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10，解得x＝15.

题型一 简单随机抽样

例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( )

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 答案 (1)D (2)D