2019-2020年七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版(IV)

或实际天数为（+30）天，故D正确； 故选：C．

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是 4 ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式． 【解答】解：（4x+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x+9）（4x﹣9）=16x﹣81=（2x）﹣81． 故答案为4．

【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可．

12．已知﹣=3，则分式的值为 ． 【考点】分式的值． 【专题】压轴题；整体思想．

【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可． 【解答】解：∵﹣=3， ∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0． ∴=====． 故答案为：．

【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣=3作为一个整体代入，可使运算简便．

13．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为 ﹣18 ． 【考点】二元一次方程组的解． 【专题】推理填空题．

【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可

2

2

2

4

4

确定出所求式子的值．

【解答】解：由于两个方程组的解相同， 所以方程组，即是它们的公共解， 解得：，

把这对值分别代入剩余两个方程，得， 解得：，

则3a+7b=3﹣21=﹣18． 故答案为：﹣18．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

14．若多项式x+ax+bx能被x﹣5和x﹣6整除，则a= ﹣11 ，b= 6 ． 【考点】整式的除法．

【分析】因为多项式x+ax+bx可被x﹣5和x﹣6整除，则说明（x﹣5）、（x﹣6）都是多项式x+ax+bx的一个因式，故使（x﹣5）、（x﹣6）等于0的数必是多项式x3+ax2+bx的解，即把x﹣5=0、x﹣6=0求出的x的值代入多项式，即得到关于a、b的二元一次方程，从而求出a，b即可． 【解答】解：由已知得，x=5，x=6， ， ∴，

故答案为﹣11，6．

【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解．

15．为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题：

该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 320 人．

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以1600即可得到结果．

3

2

3

2

3

2

【解答】解：根据题意得：40÷40%=100（名）；艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名）， 根据题意得：女生占文学类人数的，即女生人数为30×=20（人）， 则女生占的百分比为20%，

则该校共有学生1600名，请估算该校参加文学类社团女生有1600×20%=320人． 故答案为：320．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

16．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里/小时．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程． 【专题】行程问题．

【分析】由于平均速度=总路程÷总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有x里，山路有y里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时，即可求出x+y的值，再乘以2即为总路程．

【解答】解：设平路有x里，山路有y里． 根据题意得：， 即，

∴x+y=10（里）．

∴此人共走的路程=2×10=20（里）， ∴平均速度=20÷5=4（里/小时）． 故答案为4．

【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用．基本关系式为：路程=速度×时间．本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程．

17．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k

的范围即可．

【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x﹣1， 去括号得：x﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x﹣1， 移项合并得：x=1﹣2k，

根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1 解得：k＞且k≠1 故答案为：k＞且k≠1．

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

18．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， ++=，那么++的值为 7 ． 【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据题意得出a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， ∴a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b， ∴原式=++ =++﹣3 =9×﹣3 =7．

故答案为：7．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

三、解答题（本题有7个小题，共46分） 19．（1）计算：（﹣2）+（）﹣﹣（） （2）解方程：．

【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

2

0

﹣1

2

2

2