以插值法为基础的城市供水量预测模型

以插值法为基础的城市供水量预测模型

1：任务：首先收集数据，然后以插值法为基础对收集到的关于城

市供水量预测模型的数据进行计算和处理，由此得出一个关于城市供水量预测的结论。

2：过程：

1：提出问题：

现在有某城市 7 年的历史记录,记录中给出了日期,每日用水量(吨/日) ;当日的 最高温度和最低温度;一号水厂和二号水厂日供水量. 请充分地利用这些数据建立数学模型给出 1.预测 2007 年 1 月份城市的计划供水量.

2.预测 2007 年 1 月份城市中每个水厂的计划供水量.

3.由于水资源的匮乏,必须要节约水资源.除制定法规和加强宣传外,提高水价 格也是节水的主要措施.采用每年调一次水价的措施,希望 2007 年 8 月份的供水量不 超过 5045 万吨,请确定合理的水价调整方案. 调价日期 2000,5 2001,5 3.4 2002,5 3.9 2003,5 4.3 2004,5 4.7 2005,2006,5 5.0 5 5.2 水价（元3.0 |吨） 以插值法为基础的城市供水量预测模型

2：算法过程：

二次曲线模型(Quadratic): y = b0 + b1t + b2t 2 三次曲线模型(Cubic): y = b0 + b1t + b2t 2 + b3t 3 对数曲线模型(Logarithmic): y = b0 + b1 ln t 生长曲线模型(Growth): y = eb0 +b1t 曲线模型(S-curve): y = eb 0 +b1 t 幂指数曲线模型(Power): y = b0t b1

求解上述回归方程时,需对 R 2 ,F 值和 P 值统计量进行分析. GM(1,1)模型. 记 x = ( x(1), x(2),...x(n)), 其中 x(i ) 表示第 i 年数值. Step1:令 x ( 0) 为 GM(1,1)建模序列,表示灰导数 x (0) = ( x (0) (1), x (0) (2),..., x (0) (n)) 其中 x ( 0) (k ) = x(k ) , k = 1,2,3... Step2:令 x (1) 为 x ( 0) 的 AGO 序列,对 x ( 0) 作累加生成,即得到新的序列 x (1) , x (1) = ( x (1) (1), x (1) (2),..., x (1) (n)) x (1) (1) = x (0) (1) -6- x (1) (k ) = ∑ x (0) (m) m =1 k Step3:令 z (1) 为 x (1) 的均值(MEAN)序列,表示白化背景值 z (1) (k ) = 0.5 x (1) (k ) + 0.5 x (1) (k 1) z (1) = ( z (1) (2), z (1) (3),..., z (1) (n)) (5.9) 则得到 GM(1,1)的灰微分方程模型为 x ( 0) (k ) + az (1) (k ) = b (5.10)

以插值法为基础的城市供水量预测模型

式中: a,b 为待估计参数,分别称为发展灰度和内生控制灰度. 其中, a= ∑ z (1) (k )∑ x ( 0) (k ) (n 1)∑ z (1) (k ) x (0) (k ) k =2 k =2 n n n (n 1)∑ z (k ) (∑ z (k )) (1) 2 (1) k =2 k =2 n n n n n k =2 n ; 2 b= ∑ z (1) (k )∑ z (1) (k ) 2 ∑ z (1) (k )∑ z (1) (k )x ( 0) (k ) k =2 k =2 k =2 k =2 (n 1)∑ z (1) (k ) 2 (∑ z (1) (k )) 2 k =2 k =2 n n 经变换后得到 x ( 0) (k ) = b az (1) (k ) (5.11) GM(1,1)模型的求解 模型的求解在(5.11)两端同时乘以 eak 得, eak x (0) (k ) + e ak az (1) (k ) = e ak b 即 z (1) (k ) = e ak ∫ (beak d t + C ) = Ce ak + 将代入上式中,可得 b a b a C = x 0 (1) 于是得出时间函数 x (1) (k + 1) 的估计值 -7- b b x (1) (k + 1) = [ x 0 (1) ]e ak + a a (5.12) 通过累加求和的方法可以计算出 2007 年 1 月份一,二号水厂的计划供水量为 2840.37 万吨和 1766.92 万吨,水厂预测供水总量 4607.29 万吨. 若用前七年 1 月份的用水总量和两个水厂供水总量预测 2007 年 1 月份的总供水量 和两个水厂供水总量,作回归分析得到如下方程: y = 40196180.3 + 2592441ln t 1 月份一号水厂总计划供水量预测方程: (5.13) y = 23718972.3 + 1341046t 157162t 2 + 7332.389t 3 1 月份二号水厂总计划供水量预测方程: (5.14) y = 14816050.4 + 664617t 44109.8t 2 (5.15) 此方法计算出 2007 年 1 月份计划总供水量为 4558.70 万吨, 与累加求和得到的一月 份

以插值法为基础的城市供水量预测模型

总供水量的相对误差约为 0.5%; 2007 年 1 月份一水厂计划供水量为 2814.32 万吨, 与累加求和得到的一月份一水厂 计划供水量的相对误差约为 0.92%; 2007 年 1 月份二水厂计划供水量为 1731.00 万吨, 与 累加求和得到的一月份二水厂计划供水量的相对误差约为 2%. 计算机程序 n=7;

g0=[1297080, 1369760.4, 1313812.48, 1407886.2, 1449868.8, 1364580, 1469586.902]; x0=sqrt(g0); x1=zeros(1,n); x1(1)=x0(1); for i=2:n, x1(i)=x1(i-1)+x0(i); end

for i=1:n-1,

z1(i)=(x1(i+1)+x1(i))/2;