高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线

一、填空题

1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点，若P

22到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则c的最大值为___

2__________。 2x2y2??1的两条渐近线的方程为 。 2、（2013年江苏高考）双曲线169x2y23、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，

ab右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2?6d1，则椭圆C的离心率为 。

24、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：x?4y的焦点为F，

0)，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN= 定点A(22,x2y25、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线2?2?1(a,b?0)的离心率等于2，

ab它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲

2x2y2x，则m? ??1的渐近线方程为y??6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线

24m▲

x2y2??1的一个焦点重7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线y?8x的焦点F与双曲线

3n2合，则n的值为 ▲

x2y2

8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程

ab为y＝±3x，则该双曲线的离心率为 ▲

Yxy??1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点相同,则9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线

m522此双曲线的渐近线方程为 ▲

10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线x?y?a(a?0)的右焦点与抛物线y?4x的焦点重合，则a? ▲ .

222211、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy中，以直线y??2x为渐近线，且经过抛物 线y?4x焦点的双曲线的方程是

12、（苏州市 高三上期末）以抛物线y?4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为

22x2y213、（泰州市 高三上期末）双曲线2?2?1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，

ab则双曲线的离心率e? ▲

x2y214、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线??19m的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲

x2

15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－

ay22

2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则b双曲线的离心率为 ▲ 二、解答题

x2y21、（2015年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心

ab率为2，且右焦点F到左准线l的距离为3。 2 （1）求椭圆的标准方程，

（2）过F的直线分别交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交直线l和AB于点P,C，若

PC?2AB，求直线AB的方程。

2x2?y?1(a?b?0)2、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆2ab2的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2

交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于

y ，

B C 求椭圆的方程；

另一点C，连结F1C.

（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =

（2） 若F1C⊥AB,求椭圆离心率e 的值。

3、（ 南京、盐城市高三二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：

A F1 O F2 x 2x2y21??1(a?b?0)y?x与椭圆E相交于A，B两点，的离心率为，直线l：

22a2b2AB?25，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点

N.

（1）求a,b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。

y M C D A N O B (第18题图)

x 4、（南通、扬州、连云港 高三第二次调研（淮安三模））如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

2x2?y?1 ( a?b?0 )的左顶点为A，右焦点为 a2b2y P F(c，0).P( x0，y0 )为椭圆上一点，且PA?PF.

A O F x （第18题）

（1）若a?3，b?5，求x0的值； （2）若x0?0，求椭圆的离心率；

（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的

2a 右准线x?相切. c

5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的

x2y2顶点都在椭圆2?2?1(a?b?0) 上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(?1,0)和右

ab焦点F2(1,0)，且AC?BD，椭圆的一条准线方程为x?4 （1）求椭圆方程；

（2）求四边形ABCD面积的取值范围

6、（泰州市 高三第二次模拟考试）如图，在平面直角坐标系xOyx2y2中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，与x轴平行的

ab直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、

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