18.2 总体分布的估计

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 18、统计

18．2 总体分布的估计

【知识网络】

1． 通过实例了解分布的意义和作用。

2． 会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。 【典型例题】

[例1]（1）为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：(单位：cm)

149 159 142 160 156 163 145 150 148 151

156 144 148 149 153 143 168 168 152 155

在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为 A．4 B。5 C。6 D。7

A．大于1

B。小于1

（ （

） ）

（2）频率分布的直方图中，所有矩形的总面积 C。等于1 （3）为了了解某校高三学生

的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，

0.3 0.1 D。大于1与小于1均有可能

频率/组距 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 视力在4.6到5.0之间的

学生数为b，则a，b的值分别为

A．0.27，78

B。0.27，83

C。2.7，784

D。2.7，83

（ ）

（4）列频率分布表时，需要计算各组的频率，在一个有40个数据的样本中，已知某一组的频数为3，那么这一组的频率为 。

（5）累积频率的取值范围是 。

[例2] 杭州五丰速冻食品消费者研究（2001年3月杭州实施）

这是一次入户访问，在询问消费者“通常情况下，你购买速冻食品时会选择大、中、小什么包装？”并给出大、中、小的规格标准，在此基础上追问“每包的价格一般是多少？” 下面是统计中的茎叶图，它表示出“消费者购买每包速冻食品的价格分布状况”.其中茎部数字表示人民币“元”，叶部数字表示人民币“角”.图中茎部2表示2元，相应的叶

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部表示0、5、8分别表示为2.0元、2.5元、2.8元。 1

[例3] 在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心．请根据下面的疫情统计图表回答问题．

上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答： ①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；

②本题在对新增确诊病例的统计中，样本是_____________，样本容量是__________．

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2 3 4 5 6 7 8 9

000000558

000000000000000055

000000000000000000000000055558 0000000000000000000000000000000000 00000000055 00000 000000 00

10 00000000000000000 11 0

从上图中你可以得到什么信息？

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[例4] 《文汇报》2001年1月13日报道 曾辅佐“飞人”乔丹开创了公牛王朝的皮大将军——皮蓬，改换门庭转投开拓者后，仍继续着自己的开拓和进取．近来，皮蓬平均每场有16分进账，抢下5.7个篮板球，并助攻5.3次。NBA官方杂志《篮圈》根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行总排名．据最新公布的资料显示，皮蓬是整个90年代最全面的球员．虽然无人在出场次数、得分、篮板、助攻、抢断、盖帽及上场时间上全部进入前25名，但有一位球员在其中的6项中进入了前25名，此人就是皮蓬，他的7项技术统计分别为：出场第21位（732场），得分第十位（13937分），篮板球第21位（5226次），助攻第10位（4330次），抢断第4位（1608次），上场时间第3位（27752分钟），仅盖帽一项榜上无名．反观“飞人”乔丹的大名，仅出现在得分（17102分，列第2）、抢断（1277次，列第6）两项上．

根据上面报道中提供的数据，你如何评价乔丹与皮篷的技术水平？并简要说明理由．

【课内练习】

1． 在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是

A．总体容量越大，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

D．80人

（

）

（ ）

2． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70

分的人数为8人，其累积频率为0.4，则这样的样本容量是

A．20人

B．40人

C．70人

3． 将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数与频率分别为40，0.125，则n

的值为 （ ）

A．640

B。320

C。240

D。160

（

）

4． 关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是 A．频率分布折线图与总体密度曲线无关

B．频率分布折线图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接

近于总体密度曲线

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5． 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 。

6． 有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频数 频率

3 6 12 0.3 填出表中所剩的空格。 7． 下面是12个学生某次测试分数的茎叶图，由此可知，这些分数中最低分为 ，最高分为 。

5 3

6 28

7 5577

8 3345

9 4

8． 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165 155 160 166 157 171 151 163 161 167 169 162 155 148 162 163 156 167 159 171 150 153 156 167 165 164 163 164 161 161

148 160 155 165 155 164 159 153 156 156 164 162 156 162 157 162 165 151 163 157

完成下面的频率分布表. 分 组 147.5～150.5 150.5～153.5 153.5～156.5 156.5～159.5 159.5～162.5 162.5～165.5 165.5～168.5 168.5～171.5 合 计

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频数累计 正 正 正正 频 数 3 9 5 10 4 3 50 频 率 0.180 0.100 0.200 0.080 0.060 1.000