2018-2019学年九年级上册（人教版）数学课时专练： 一元二次方程

2018-2019学年九年级上册（人教版）数学课时专练： 一元二次方程

一元二次方程复习题

一、填空题

1.一元二次方程3x2?2x?5?0的一次项系数是 . 2.方程?x?3?2?9?0的解是 .

3.若方程x2?x?0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2－x1= .

4.关于x的一元二次方程kx2?x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 5.若关于x的方程ax2?2?a?2?x?a?0有实数解，那么实数a的取值范围是 .

6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m头牛，现知一养牛场有a头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a、m的代数式表示）. 二、选择题

7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）

12x?x?9 B. x3?x2?40?0 44C. ?3 D. 3x3?2xy?y2?0

x?1A.

8.用配方法解方程x2?4x?1?0，配方后的方程是（ ） A. ?x?2?2?3 B. ?x?2?2?3 C. ?x?2?2?5 D. ?x?2?2?5 9.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ） A. x2?2x?4?0 B. x2?4x?4?0 C. x2?4x?10?0 D. x2?4x?5?0 10.方程x?x?2??x?2?0的解是（ ）

A.2 B.－2，1 C.－1 D.2，－1

11.已知一元二次方程x2?8x?15?0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（ ）

A.13 B.11或13 C.11 D.12

12.长春市企业退休人员王大爷2016年的工资是每月2100元，2018年大王大爷的工资是每月2541连续两年增长后，元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（ ）

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2A. 2100?1?x??2541 B.

2541?1?x??2100C.

2100?1?x??25412 D.

25411?x2?2100

??三、解答题

13.用适当方法解方程.

（1）x2?2x?2x?1 （2）?x?1??x?1??2?x?3??8

（3）x2?2x?5 （4）2?x?3??3x?x?3?

14.若方程?m?1?xm

15.已知a是方程x2?2018x?1?0的一个根，求代数式a?2017a?22?1?5x?3?0是关于x的一元二次方程，求m的值.

2018的值. a2?1

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16.已知关于x的方程x2??m?2?x??2m?1??0. 求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程

12x?x?2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、212x?x?2所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序2一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答： （1）下列式子中，有哪几个是方程号） . ①

121x?x?2?0；②?x2?x?2?0；③x2?2x?4；④?x2?2x?4?0；⑤ 223x2?23x?43?0.

（2）方程系？

18. 如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

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12x?x?2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关22018-2019学年九年级上册（人教版）数学课时专练： 一元二次方程

如图②：用含x的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；矩形ABCD的面积为______cm；列出方程并完成本题解答．

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19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？

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