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2018-2019学年九年级上册(人教版)数学课时专练: 一元二次方程
一元二次方程复习题
一、填空题
1.一元二次方程3x2?2x?5?0的一次项系数是 . 2.方程?x?3?2?9?0的解是 .
3.若方程x2?x?0的两根为x1,x2(x1<x2),则x2-x1= .
4.关于x的一元二次方程kx2?x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 5.若关于x的方程ax2?2?a?2?x?a?0有实数解,那么实数a的取值范围是 .
6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛,平均一头牛每隔6小时能传染m头牛,现知一养牛场有a头牛染有此病,那么12小时后共有 头牛染上此病(用含a、m的代数式表示). 二、选择题
7.下列方程中,你最喜欢的一个二元二次方程是( )
12x?x?9 B. x3?x2?40?0 44C. ?3 D. 3x3?2xy?y2?0
x?1A.
8.用配方法解方程x2?4x?1?0,配方后的方程是( ) A. ?x?2?2?3 B. ?x?2?2?3 C. ?x?2?2?5 D. ?x?2?2?5 9.下列一元二次方程两实数根和为-4的是( ) A. x2?2x?4?0 B. x2?4x?4?0 C. x2?4x?10?0 D. x2?4x?5?0 10.方程x?x?2??x?2?0的解是( )
A.2 B.-2,1 C.-1 D.2,-1
11.已知一元二次方程x2?8x?15?0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长,则三角形ABC的周长为( )
A.13 B.11或13 C.11 D.12
12.长春市企业退休人员王大爷2016年的工资是每月2100元,2018年大王大爷的工资是每月2541连续两年增长后,元,若设这两年平均每年的增长率为x,根据题意可列方程( )
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2A. 2100?1?x??2541 B.
2541?1?x??2100C.
2100?1?x??25412 D.
25411?x2?2100
??三、解答题
13.用适当方法解方程.
(1)x2?2x?2x?1 (2)?x?1??x?1??2?x?3??8
(3)x2?2x?5 (4)2?x?3??3x?x?3?
14.若方程?m?1?xm
15.已知a是方程x2?2018x?1?0的一个根,求代数式a?2017a?22?1?5x?3?0是关于x的一元二次方程,求m的值.
2018的值. a2?1
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16.已知关于x的方程x2??m?2?x??2m?1??0. 求证:(1)方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
17.教材或资料中会出现这样的题目:把方程
12x?x?2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、212x?x?2所化的一元二次方程的一般形式(答案只写序2一次项系数和常数项,现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答: (1)下列式子中,有哪几个是方程号) . ①
121x?x?2?0;②?x2?x?2?0;③x2?2x?4;④?x2?2x?4?0;⑤ 223x2?23x?43?0.
(2)方程系?
18. 如图①:要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
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12x?x?2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关22018-2019学年九年级上册(人教版)数学课时专练: 一元二次方程
如图②:用含x的代数式表示:AB=______cm;AD=______cm;矩形ABCD的面积为______cm;列出方程并完成本题解答.
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19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)用配方法求每件衬衫降价多少元时,商场平均每于盈利最多?
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