万有引力定律与向心力

万有引力定律与向心力

１. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )

A. 公转半径R较大 B. 公转周期T较大 C. 公转速率v较大 D. 公转角速度ω较小

GMR3速率的表达式为v=,公转周期的表达式为T=2?，公转角速度的表达式为

RGMω=GM. R3对于漫长的演变过程而言，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有GmM/R2＜mv2/R,地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此可得公转速率v 变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小.故选项C正确. 答案：C ２．(2009·兰州高一检测)地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )

A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案：C

解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，当飞行器距月球为r′

r－r′mm081mm0时，地球对它的引力等于月球对它的引力，物体质量为m0，则G2＝G所以2，r′(r－r′)r′＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故C正确．

３. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B

2RhA.t B 2RhRhtC.t D. Rh2t

４.(07江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大

答案 AB５．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则有 ( D )

A． a1> a2> a3 B． a3> a2> a1 C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3

６．江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫

星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ D ） A．v1>v2>v3 B．v1

C．a1>a2>a3 D．a1

７.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫

星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是 ( ACD ) ．．A．卫星C的运行速度大于物体A的速度

B B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

P D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等 A ８. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆C 周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 答案：A

９．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( C )

A．速度增大 B．加速度增大 C．周期增大 D．机械能变小

１０．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬600的物体B由于地球的自转，它们的（ B ）

① 角速度之比ωA:ωB=2:1 ② 线速度之比νA:νB=2:1 ③ 向心加速度之比 aA: aB=2:1 ④向心加速度之比aA: aB=4:1 A． 只有①②正确 B.只有②③正确 C．只有③①正确 D.只有④①正确

１１． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一

个重大太空探索项目。 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与

T2之比为

A.

pq B.

31 C. 3pqp D. 3qq3 p答案：D

１２．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是

A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB

G【解析】由

MmM2?mgg?GR2R2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的5，得

r3Mm2?2G2?m()RT?2?GM，公转轨道半径大的周期长，B对；周期rTA正确；由得

v?长的线速度小，(或由

GMr判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度

a?GMr2，D错。

１３（09年四川卷）.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

A.3.39?13

B.3.39?12

C.3.39

32

D.3.3.9

23答案：A

GMm2解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有R＝

32?m()2RT，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝

T12T22，又根据V＝

GMR，联立解得V1:V2＝

3T1T2T11，已知T2＝3.39，则V1:V2＝

313.39。

14.（09年福建卷）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时

A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小 答案：C

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

１５.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ C ）

A.

19181918 B. C, D. 181918191６.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7?10倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，

以下说法正确的是 （ AD ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：

7F太阳F月?M太阳M月?R月22R太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心

到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

【答案】A

【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有GMm2?2Mm2?2；?m()(R?h)G?m()(R?h2)，可求得火星的质量122(R?h1)T1(R?h2)T2?T2?3??h2?h1?T1??T?1?3?2??T1?224?2(R?h1)34?2(R?h2)3和火星的半径R?M??22GT1GT2，根据密度公式得：??MmMM3MG?mg，可得火星表面的重。在火星表面的物体有??434?R3R2V?R3GM，故选项A正确。 R2力加速度g?