现代控制理论课程复习要点

现代控制理论课程复习要点

第一章

1.已知系统的状态方程和输出方程（以线性方程组的形式给出），如何写出其向量-矩阵方程并画出状态变量图。

2.已知系统的状态空间模型表达式，如何将其转换为对角线规范型。（注意复习3*3矩阵的求逆、行列式计算的方法，切记） 该类题目具体做法有两种：

（1） 方法一：求出该系统特征值，特征向量，利用特征向量构成非奇异转换

矩阵P，然后利用线性转换公式：A?P?1AP,B?P?1B,C?CP求出对应对角线规范型。

（2） 方法二：求出该系统特征值，利用特征值，构成范德蒙德矩阵，并将该

矩阵作为非奇异转换矩阵P，然后利用线性转换公式：

A?P?1AP,B?P?1B,C?CP求出对应对角线规范型。

第二章

1. 已知系统状态转移矩阵?(t)，如何求出该系统状态方程中的系统矩阵A的值；

?(t)|。 该题的主要考点在于：?(t)的一阶导数在t=0时的值为A，即A??t?02.已知状态空间模型，如何求输入u(t) 为单位阶跃函数时，该状态空间表达式的解；（利用非齐次状态空间模型的解公式求就可以了）

3. 已知线性定常系统齐次状态方程，试利用特征值规范型方法求出状态转移矩阵

??t?。

具体解法：

（1） 先求出该系统的特征值：sI-A?0，特征值分别为?1，?2，?3 ; （2） 根据特征值?1，?2，?3求对应的特征向量p1,p2,p3，并以此构成非奇异转

换矩阵P=?p1p2p3?；

（3） 根据特征值规范型的特性可知，特征值规范型系统的状态转移矩阵为

?e?1t??(t)??0?0?0e?2t00??0? e?3t??（4） 最后将该状态转移矩阵转换回普通形式的状态转移矩阵

?(t)?P?(t)P?1 .

第三章

1.已知线性定常系统的状态方程（该方程中含未定参数），试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定时，这些未定参数应满足的条件。（该类题目，第一步先要求出系统的平衡状态是什么，这一步不能缺） 该类题目具体做法有两种：

方法一：线性定常系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则其系统特征值应该在左半平面。从这个思路可以去判断。

方法二：可根据教材P149页，第10题的做法去判断。（利用线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据进行判断，即利用ATP?PA??Q 求出矩阵P,然后根据P是正定时，确定未定参数应该满足什么条件）

2. 给定系统的状态方程，分析系统平衡状态的稳定性。（构建能量函数，利用李亚普诺夫第二方法进行判断） 第四章

1. 已知系统状态空间模型表达式，如何将其转换为可控标准型； 2. 已知系统状态空间模型表达式，如何求该系统传递函数矩阵；

3.已知系统状态空间模型表达式，判断系统的能控性，若完全能控，则将系统化为能控规范型；若不完全能控，则将系统按能控性分解。 第五章

1. 给定系统状态空间模型表达式，如何判断该系统的极点是否可以任意配置（即可控性判断）；

2.如果极点可以任意配置，则当指定具体配置极点时，如何求出对应的状态反馈矩阵。

3.给定系统的传递函数，写出系统的能控标准型的状态方程和输出方程； 4.如何画出反馈系统状态变量图。 第六章

1.已知系统状态空间模型表达式，如何判断该系统的可控性和可观测性； 2.如何设计一个全维状态观测器，使闭环系统极点位于指定的位置； 3.如何画出带状态观测器的系统状态变量结构图。