极坐标与参数方程测试题（超级全面）

选修4-4复习

1.已知直线的参数方程为：

，以坐标原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

.

（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当???4时，求直线与曲线C交点的极坐标.

2、已知曲线C?x＝4＋5cost，1的参数方程为??y＝5＋5sint

(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

3、在极坐标系下，已知圆O2：ρ＝cos θ＋sin θ和

直线l：ρsin(θ－π2

4)＝2.

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直

线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos??π??θ－4??

＝22.

(1)求C1与C2的直角坐标方程

(2)求过C1与C2交点的直线的极坐标方程 (3)求C1与C2交点的极坐标；

5. 已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半

轴, 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是: (是参数).

(Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程;

(Ⅱ) 若直线l与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值.

6.已知曲线 (t为参数) ， (为参数) ．

(I) 化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ) 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.

7、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直

?线的参数方程是??x??1?3t?5（为参数）

，曲线C的极坐标方程为??2sin(???)．

?y??1?44??5t（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点

间的距离．

8、曲线C?x＝3＋4t，

1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为??y＝2＋3t

(t为参数)．

(1)将C1化为直角坐标方程．

(2)C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

??x＝2＋2

2t，

9、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?

??y＝1＋2

2t

(t为参数)，在极坐

标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的方程为ρ2＝12

3cos2 θ＋4sin2θ.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设曲线C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|＋|PB|.

10、在极坐标系中，已知圆心C(3,

?6

)，半径r=1．

（1）求圆的直角坐标方程；

??3（2）若直线?x??1??2t(t为参数）与圆交于A,B两点，求弦AB的长. ???y?12t

11.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.

（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由； （2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.

12在直角坐标系xOy 中，直线C21:x??2，圆C2:?x?1???y?2?2?1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线Cπ3的极坐标方程为??4???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN 的面积.

13.在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

，（

为参数），以原点

为极点，

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点

的坐标.

2

2

14、已知曲线C：xy

＝1，直线l：???x＝2＋t，4＋9??y＝2－2t

(t为参数)．

(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

15、以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为

?2?42?cos???????4???6?0 （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P?x,y?在该圆上，求x?y的最大值和最小值．

??x?3216、已知曲线C的极坐标方程??2sin?，直线l的参数方程???2t(t为参数)， ??y?2?2t 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系； （1）求曲线C与直线l的直角坐标方程.

（2）若M、N分别为曲线C与直线l上的两个动点，求|MN|的最小值.

?l?x?1t17、已知直线的参数方程为??2（t为参数），曲线C的参数方程为

???y?32t?1??x?2?cos??（?为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且?y?sin以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,?3)，判断点P与直线l的位

置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值。

18、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为??x?1?tcos??y?tsin? (t为参数，0????)，曲线C的极坐标方程为

?sin2??4cos?．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当?变化时，求AB的最小值．

19、在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为?的直线；在极坐标系（以坐标原点

O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为??4cos?.

(I)写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

( II)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N，求PM?PN的取值范围．

??x?2?cos?20、已知曲线C的参数方程为?y?sin?（?为参数）。

(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，

(4,?以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为

3)，写出曲线C的极坐标方程和点P的直角坐标。

（Ⅱ）设点Q(x,y)是曲线C上的一个动点，求t?x?y的最小值与最大值。