2011年高考真题解析数学（文科）07平面向量

2011年高考试题解析数学（文科）

07 平面向量

一、选择题:

???1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，???(a??b)//c，则?= （ ）

A．

14 B．

12 C．1 D．2

【答案】B

????【解析】a??b?(1,2)?(?,0)?(1??,2)，(a??b)//c

?(1??)?4?2?3?0???12

所以选B.

????????1b满足|a|=|b|=1, a?b=?,则a?2b? 2.（2011年高考全国卷文科3)设向量a、2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 【答案】B

??【解析】a?2b?????2(a?2b)??2???2a?4a?b?4b??a2????4a?b?4b2 ?1?4?(?12)?4?1?3故选B

3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 答案： D

解析：由题意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.

4．（2011年高考重庆卷文科5)已知向量a?(1,k),b?(2,2),且a?b与a共线，那么a?b的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】D 二、填空题：

????5. （2011年高考海南卷文科13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a?b

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??与向量ka?b垂直,则k? .

【解析】要求b1*b2，只需将题目已知条件带入，得：b1*b2=（e1-2e2）*（3e1+4e2）

?2???2????????=3e1?2e1?e2?8e2

22?????其中e1=1，e1?e2?=e1?e2?cos60=1*1*8*1=—6.

?12=

12?，e2?1，带入，原式=3*1—2*

12—

8. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________. 【答案】1

【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.

????????????9. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=

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????????????(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF

答案：D

????????????????????????????????????????解析：BA?CD?EF?DE?CD?EF?CD?DE?EF?CF.

??????10．（2011年高考湖南卷文科13)设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，

?则a的坐标为 ．

答案：(?4,?2) ?解析：由题|b|?2?1?2??5，所以a??2b?(?4,?2).

?{1,2},b?{1,?1}，则2a?b11．（2011年高考湖北卷文科2)若向量aA.??4与a?b的夹角等于

D.

3?4 B.

?6 C.

?4

答案：C

????解析：因为2a?b?(3,3),a?b?(0,3),设其夹角为

????(2a?b)?(a?b)2r，故cosr??????，即2|2a?b|?|a?b|r??4，所以选C.

12.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足??1,??1，且以向量α、β为邻边的

平行四边形的面积为【答案】[?5?6,62]

12，则α和β的夹角θ取值范围是___。

【解析】：2?1??????sin???5?6,6]

12,又???1,??1,?sin??????12，又

???[0,?],???[13. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,?ADC?90,AD=2,BC=1,P

????????是腰DC上的动点,则|PA?3PB|的最小值为 .

?

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【答案】5

【解析】画出图形,容易得结果为5.

??14.(2011年高考江苏卷10)已知e1,e2是夹角为

??????23?的两个单位向量，

??a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则k的值为 . 【答案】

54

??????????22?【解析】a?b?(e1?2e2)(ke1?e2)?ke1?(1?2k)e1?e2?2e2?k?(1?2k)cos?2?0,

3???2解得k?

54.

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