集合的概念练习题

（ ）

777777235523777777C、f()?f()?f() D、f()?f()?f()

325532A、f()?f()?f() B、f()?f()?f()

例22、已知函数f(x)是定义在（0，+?）上的增函数，且满足f(xy)?f(x)?f(y)，

(x?0,y?0),f(2)?1。

①求f(1)

②求满足f(x)?f(x?3)?2的x的取值范围

ax2?1(a.b,c?z)是奇函数，例23、已知函数f(x)?又f(1)?2,f(2)?3，且f(x)在[1，+?)bx?c上递增。

（1）求a,b,c的值 （2）当x?0时，讨论f(x)的单调性

第十讲 函数的奇偶性

一、判断函数的奇偶性

例1、判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)?x　　x?(?1,1]； （2）g(x)?231?sinx?cosx；

1?sinx?cosx（3）f(x)?lg(4?x)?lg(4?x)； （4）g(x)?x(11?)； x2?12（5）g(x)?lg(x?35x2?1)；

（6）f(x)?xcos(x??2)；

ax?a?x（7）f(x)?；

2 - 21 -

?12x?1,(x?0)??2（7）g(x)??；

??1x2?1,(x?0)??2例2、已知函数f(x)满足f(x?y)?f(x?y)?2f(x)?f(y) (x、y?R)且f(x)?0 ，试证f(x)是偶函数。

小结：①判断函数偶性的常用途径；

②一个函数满足奇偶性的前提条件； 二、奇、偶函数的基本性质 例3、已知f(x)?2?2x?xlga为奇函数，求实数a的值；

2例4、（1）已知y?f(x)是奇函数且当x?0时，f(x)?2x?x,求f(x)的表达式

（2）已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x，则在R上f(x)的表达为（ ）

A、?x(x?2) B、x(|x|?2) C、|x|(x?2) D、|x|(|x|?2)

32n?1?a2n?1 例5、（1）设f(x)?a0?a1x?a3x???a2n?1x，其中a0、a1、a3、2是常数，n?N，已知f(1000)?2002,求f(?1000)。

（2）若q(x),g(x)均为奇函数，f(x)?aq(x)?bg(x)?1在(0,??)上有最大值5，则在

*(??,0)上f(x)有（ ）

A、最小值-5 B、最小值-2 C、最小值-3 D、最大值-5

（3）已知偶函数f(x)满足f(x?3)?f(x)且f(1)??1,则f(5)?f(11)的值为 。 （4）设f(x)是(??,??)上的奇函数f(x?2)??f(x),当0?x?1时f(x)?x,则

f(7.5)? 。

例6、设函数f(x)?x?|x?2|?1,x?R

（1）讨论f(x)的奇偶性

（2）求f(x)的最小值。 （2002年全国高考）

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2

例7、（1）已知函数f(x)对一切x.y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)

①求证：f(x)是奇函数

②若f(?3)?a，用a表示f(12)

（2）已知函数f(x)满足f(a?b)?f(a?b)?2f(a)?f(b),(a.b?R)，且f(0)?0， （1）试证f(x)是偶函数；

（3）若存在正数m使得f(m)?0，求满足f(x?T)?f(x)的一个T值（T?0） ③设函数y?f(x)(x?R,且x?0)对任意非零实数x1,x2，恒有f(x1?x2)?f(x)1?f(x2) （1）求证：f(1)?f(?1)?0； （2）求证：y?f(x)是偶函数；

（3）已知y?f(x)为(0,??)上的增函数，求适合f(x)?f(x?)?0的x的取值范围。 三、函数奇偶性的应用

例8、（1）偶函数f(x)的定义域为R，且在(??,0)上是增函数，则下列式子中正确的是（ ）

123322443322C、f(?)?f(a?a?1) D、f(?)?f(a?a?1)

44A、f(?)?f(a?a?1) B、f(?)?f(a?a?1)

（2）已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)，在[0，2]上是单调递减函数，则（ ） A、f(0)?f(?1)?f(2) B、f(?1)?f(0)?f(2) C、f(?1)?f(2)?f(0) D、f(2)?f(?1)?f(0)

（3）若函数y?f(x)在（0，2）上是增函数，函数y?f(x?2)是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

577522227557C、f()?f()?f(1) D、f()?f(1)?f()

2222A、f(1)?f()?f() B、f()?f(1)?f()

（4）若函数y?f(x)是偶函数，x?R，在x?0时，y是增函数，对于

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x1?0,x2?0,且|x1|?|x2|，则（ ）

A、f(?x1)?f(?x2) B、f(?x1)?f(?x2) C、f(?x1)?f(?x2) D、f(?x1)?f(?x2)

例9、定义在[-2，2]上的偶函数g(x),当x?0时g(x)单调递减，若g(1?m)?g(m),求m的取值范围。

例10、在x?R上，函数y?f1(x)的图象关于y轴对称，而且f1(x)?0，函数f2(x)的图像关

f12(x)?f22(x)于原点对称且f2(x)?0，则F(x)?的图像关于

f1(x)?f2(x) 对称。

第十一讲 函数的周期性

☆知识点归纳：

1、设?是非零常数，若对函数f(x)定义域中任意x，恒有下列条件之一成立； (1)f(x??)??f(x); (2)f(x??)?11; (3)f(x??)??; f(x)f(x)(4)f(x??)?f(x)?11?f(x); (5)f(x??)?;

f(x)?11?f(x)af(x)?b(a,b,c?R且c?o,a2?bc?0);

cf(x)?a(6)f(x??)?(7)f(x??)?f(x??);

(8)f(??x)??f(??x),且f(x)是奇函数; (9)f(??x)??f(??x),且f(x)是偶函数; 则f(x)是周期函数，2?是它的一个周期。

2、设?为非零常数，若对函数f(x)的定义域中的任意x，恒有下列条件之一成立； (1)f(x??)??f(x??);

(2)f(??x)??f(??x),且f(x)是奇函数;

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