光学练习题及其答案

1、 得分 （10分）

在折射率n1=1.52的镜头上涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增反膜，如果此膜适合波长?=6000A的光，问膜的最小厚度应取何值？

n2

n1

解：光程差满足：2n2d= kλ，

d?k??6000??2174A?0.22?m ，当k=1 时，d 取最小值：dmin?2n22?1.382n2

2、 得分 （10分）

一衍射双缝，缝距d=0.12mm,缝宽a=0.02mm,用波长为4000A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后置一焦距为50cm的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹的半角宽度和线宽度；

（2）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹包迹内有多少条干涉主极大？

4000?10?10?0.02 解：（1）单缝第1级暗条纹出现在 asin?1?? sin?1??/a?0.02?10?3

f ?1

半角宽度为 ?1?sin?1?0.02 线宽度为：2f?1?0.02?50?2cm （2）满足干涉主极大的条件为 dsin??k? 因为

dsin?1?0.12?10-3?0.02??6 所以当k=6时与单缝的第1级暗条纹重合，出现了缺

4000?10-10（0，sin?1）级， 在范围内有5个干涉主极大， 因此单缝衍射中央明纹包迹内有11条干涉

主极大

3、 得分 （10分）

一束光强为I0偏振光，相继通过两个偏振片 P1、P2后出射的光强为I0 /4，而且其偏振方 向与入射光的偏振方向垂直。如果入射光偏 振方向与P1 的夹角为?1，P1 P2之间的夹角 为?2，求?1和 ?2。

解：依题意可令?1和 ?2为锐角

?1 ?2 s2?A0co?s1co?s2 因为A1?A0cos?1 A2?A1co?22所以 I2?I0cos?1cos?2?I0/4， 可得cos?1cos?2?1 2另外，依题意可知?1??2??21111cos?1sin?1?，sin2?1? ?1?sin-1?70， ?2?830

2424

4、 得分 （12分）

如图所示，两个振幅频率都相同的相干波源S1S2的坐标分别为?u S2 O 5?，S2比S1超前?/2，它们以8x u P S1 x 同样的波速相向而行时，在S1S2之间形成相干图象。

设P点的坐标为x，写出两波在P点相遇时的位相差和在?点的坐标。

5?5??x?之间满足干涉抵消的885x??8)?Acos(2?vt?2?x?5?) 解：令 s1 的波函数为 y1?Acos(2?vt?2???45x??8??)?Acos(2?vt?2?x??) 则s2的波函数为y2?Acos(2?vt?2??2?4

5?x?x1)?(2?vt?2??)?4?(?)

?4?4?4x1（2k?1)?的点 干涉抵消，则有4?(?)?(2k?1)? 相位差满足????4在P 点处的相位差， ???(2?vt?2?x?

x?5?5?2k?2?x??， 因为 ??5?（4k?1）?5， k只能取k=0，所以88， 所以41?的点干涉抵消。 2x?

5、 得分 （10分）

6、 得分 （10分）

波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，第二级和第三级谱线分别在衍射角满足sin??=0.20和sin??=0.30处，第四级缺级。试求该光栅的光栅常数d及其狭缝宽度a。

dsin?2?3?，解：依题意可知， 第二级和第三级干涉主极大满足 dsin?1?2?， 可得

d=6000 nm=6μm， 第四级缺级， 可得 d/a=4, 则a=d/4=1.5μm

7、 得分 （10分）

将透射方向成900的两块偏振片M和N 共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B，设入射的自然光强为I0，求当B 与M的夹角分别为300和450时，出射光的强度之比。

解：自然光经过M之后，变成光强为I0/2 的线偏振光，偏振方向与M轴相同，

B I02M 经过B之后，IB?cos? α 2

出射光的光强I出?N I0I2?cos2?cos（-?）?0cos2?sin2? 2223212）（）cos?1 sin?1322??? cos2?2 sin2?222224（）（）2222I出1出射光强度之比

I出2

（

8.在折射率n1=1.52的镜头上涂有一层折射率n2=1.38的增反膜，如果以波长?=532nm的光照射，问膜的最小厚度应为多少？

参考题目1的做法

n2 n1

得分 9、 （10分）

一衍射光栅，缝距d=0.10mm, 缝宽a=0.02mm,用波长为λ=400nm的平行单色光垂直入射，光栅后置一焦距为f=50cm的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹的角宽度和线宽度； （2）透镜焦平面上中央明纹内有多少条干涉主极大？

解：参考题目2的做法

10、 得分 （10分）

?1 ?2

一束光强为I0线偏振光，相继通过两个偏振片 P1、P2后出射。如果入射光偏振方向与P1 的夹角为?1=300，P1 P2之间的夹角

为?2=600，求出射光的强度以及与P1的夹角。

P1 P2 P1

P2

解：分两种情况求解 ?1 ?2 （1）

P1

P2

（2）

光强求法：参考题目3

11、 （10分）

如图所示， 用单色光?=6000?做杨氏双缝实验，在光屏Ｐ处 产生第六级亮纹，现将折射率n=1.5的玻璃片放在其中的 一条光路上，此时P处变成中央亮纹的位置，则此玻璃片 厚度d是多少？

解：放玻璃片前 l2-l1?6?

第11题 -l1-d?nd）?0 放玻璃片后l2（

所以（n-1）d?6?， d=0.72 μm

12、 得分 （10分）

一束波长为?＝???nm的单色光，从空气垂直入射到折射率为n=1.4的透明薄膜上，要使观测的反射光得到加强，问膜的厚度至少为多少？ 解：光程差满足：2nd??（2k-1）?， 当k=1， d取最小值?k?，d?24ndmin??4n?540?100nm 5.6 13、（本题10分）一束光强为I0自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射的光强为I0 / 8。已知P1和P3的偏振方向相互垂直，求P1和P2的夹角?1及P2与P3的夹角?2。 解：I出?I0/2cos2?1cos2?2?I0/2cos2?1sin2?1?0I0sin2?121，（）?， 824sin2?1?1，?1??2?45

14、（本题10分）在杨氏双缝干涉实验中，今若用折射率n1=1.50，厚度为e1的透明薄膜覆盖双缝之一，干涉条纹将发生移动。今若在另一缝上用折射率n2=1.30，厚度为e2的透明薄膜覆盖，恰好可以使干涉条纹移回原位，求e1/e2。

（n1-1）e1?（n2-1）e2， e1/e2?（n2-1）（/n1-1）?3/5 解：

15、 得分 （6分）

已知天空中两颗星相对一望远镜的角距离为4.84?10rad，它们发出的光的波长是5500A，问望远镜的直径至少要多大，才能分辨这两颗星？

?6解：???1.22

?D，D?1.22??0.114（m） ??