2016年中考数学专题复习第十讲 一元一次不等式

第十讲 一元一次不等式（组）

【基础知识回顾】

一、 不等式的基本概念：

1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：

基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a

基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，

ab即：若a0则a c b c（或 ）

cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，

ab即：若a

cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联

系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。

2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤

【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法：

1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组

2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（aa 2、

x>b X

解集 口诀：大大取大

解集 口诀：

3、

X>a

解集 口诀：

X>b

4、 X

X>b

【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用：

基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】

【重点考点例析】 考点一：不等式的性质

例1 （2015?乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1

B．

ab? 22C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b

对应训练

1．2015?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A．a-5＜b-5

B．2+a＜2+b

C．

ab? 33D．3a＞3b

考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 （2015?张家界）把不等式组??x?1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?2x?1?5 B． D．

A．C．对应训练

2．（2015?营口）不等式组??2(x?5)?6的解集在数轴上表示正确的是（ ）

5?2x?1?2x?A． B．

C． D．

考点三：不等式（组）的解法

例3 （2015?成都）不等式2x-1＞3的解集是 ．

?2x?3?1??例4 （2015?永州）解不等式组?，并把解集在数轴上表示出来．

2?x?0?对应训练

3．（2015?莆田）不等式2x-4＜0的解集是 ． 4．（2015?湛江）解不等式组??x①?2x?1??，并把它的解集在数轴上表示出来．

x?1??0?0②?考点四：不等式（组）的特殊解

?2x?1?3?例5 （2015?雅安）不等式组 ?x的整数解有（ ） 个． ??1??2A．1

对应训练

B．2

C．3

D．4

5．（2015?常德）求不等式组??2x?1?0的正整数解．

?x?2x?5

考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围

?x?a?0例6 （2015?宁夏）若不等式组?有解，则a的取值范围是 ． 1?2x?x?2?对应训练

6．（2013?凉山州）已知x=3是关于x的不等式3x-ax?22x＞的解，求a的取值范围． 23

考点六：不等式（组）的应用

例7 （2015?天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费 在甲商场 在乙商场 130 127 126 290 ? ? ? x （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 例8 （2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的 1．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号3的小黑板有哪几种方案？ x-20=80， A型100元，B型80元； （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块， ?100m?80(60?m)?5240?， 1?m?60??3?∴20＜m≤22， 而m为整数，所以m为21或22． 当m=21时，60-m=39； 当m=22时，60-m=38． 所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、 方案二 购买A22块，B38块． 对应训练 7．（2013?本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元． （1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ （1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设该中学购买篮球m个， 由题意得：80m+50（100-m）≤600， 解得：m≤331， 3∵m是整数， ∴m最大可取33． 答：这所中学最多可以购买篮球33个． 8．（2013?东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．