九年级数学二次函数测试题及答案

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二次函数

一、选择题：

1. 抛物线y?(x?2)2?3的对称轴是（ ）

C. 直线x??2

c2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M(b,)a在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0，

则一定有（ ） A. b2?4ac?0

B. b2?4ac?0

C. b2?4ac?0

D. b2?4ac≤0

A. 直线x??3

B. 直线x?3

y D. 直线x?2

O x 4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

y?x2?3x?5，则有（ ）

A. b?3，c?7 C. b?3，c?3 B. b??9，c??15 D. b??9，c?21

O y x 5. 已知反比例函数y?k的图象如右图所示，则二次函数xy?2kx2?x?k2的图象大致为（ ） y y y y O x O B x O C x O D x

A

6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?(a?c)x?c与一次函数

y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

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y y y y O x O B x O C x O D x

A

7. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线（ ）

A. x??2

B. x?2

C. x??1

D. x?1

8. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）

A. ?2

B. 2

C. ?1

y D. 1

9. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若

M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则（ ）

A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0 二、填空题：

10. 将二次函数y?x2?2x?3配方成

y?(x?h)2?k的形式，则y=______________________.

-1 O 1 2 x 11. 已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的

情况是______________________.

12. 已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_________. 13. 请你写出函数y?(x?1)2与y?x2?1具有的一个共同性质：_______________. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线x?4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

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15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函

数的解析式：_____________________. 16. 如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点

的坐标是________________.

y 1 A O 1 16题图 B x

三、解答题：

1. 已知函数y?x2?bx?1的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x?0时，求使y≥2的x的取值范围.

2. 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

y O A -1 B 1 x 学习好资料 欢迎下载

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销

售时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度

AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈

1.4，计算结果精确到1米）.

0.9cm D A C M O 5cm E B A D C M O E B （1） （2）