（优辅资源）北京市海淀区高三上学期期中练习数学（理）试题Word版含答案

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海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学（理科） 2018.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

1. 已知集合A??x|x?a?0?，B??1,2,3?，若AB??，则a的取值范围为

A. (??,1] B. [1,??) C. (??,3] D. [3,??) 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,??)上单调递增的是

2 A. f(x)?x?x B. f(x)?1xf(x)?lnxf(x)?e Ｃ. D. 2 x3.

?e11dx? xA. ?1 B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列?an?中，a1=1,a6?2，则公差d的值为 a5A. ?1111 B. C. ? D. 33445.角?的终边经过点P(4,y)，且sin???3，则tan?? 5A. ?4433 B. C. ? D. 3344优质文档

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6.已知数列?an?的通项公式为an?n?a，则“a2na1”是“数列?an?单调递增”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c满足a+b+c=0，且a2b2c2，则ab、bc、ca中最小的值是

A. ab B. bc C. ca D. 不能确定的 8.函数

f(x)?x，

g(x)?x2?x?3.若存在

9x1,x2,...,xn?[0,]，使得

2f(x1)?f(x2)?...?f(xn?1)?g(xn)?g(x1)?g(x2)?...?g(xn?1)?f(xn)，则n的最大值为

A. 5 B. 63 C.7 D.8

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算lg4?lg25?______. 10. 已知向量a?(1,2)，b?(3,1)，则向量a，b夹角的大小为______.

11. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，下表给出了的部分数据： 则数列的公比q? ，首项a1=

。12.函数f(x)?sinx?a在区间[0,?]上的最大值为2，则a?

213.能说明“若f(x)g(x)对任意的x?[0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)? ，g(x)? 。

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?lnx,0x?a?14.已知函数f(x)??e ,xa??x（1）若函数f(x)的最大值为1，则a? ； （2）若函数f(x)的图像与直线y?

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）

设{an}是等比数列 ，Sn为其前n项的和 ，且a2?2, a1?S2?0.

a只有一个公共点，则a的取值范围为 e（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若Sn?80，求n的最小值. 16.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?2sinx?cos2x. sinx?cosx（Ⅰ）求f(0)的值；

（Ⅱ）求函数f(x) 在[0,?2]上的单调递增区间.

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17. （本小题满分13分）

32已知函数f(x)?x?x?ax?1.

（Ⅰ）当a??1时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：直线y?ax?23是曲线y?f(x)的切线； 27（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f(x)有三个不同零点（只需直接写出数值）

18. （本小题满分13分）

?ABC中， c?7，sinC?26. 5（Ⅰ）若cosB?5，求b的值； 7（Ⅱ）若a?b?11，求?ABC的面积。

19.（本小题满分14分）

2已知函数f(x)?mx?x?lnx m（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）求证：存在x0，使得f(x0)

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1的切线；

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20.（本小题满分14分）

记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?Mn?mn 2n（Ⅰ）若an?2?3n，请写出b1,b2,b3,b4的值；

（Ⅱ）求证:“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；

（Ⅲ）若?n?N*,an

2018,bn?1 ，求证:存在k?N*，使得?n?k，有bn?1?bn 优质文档