2011高一数学必修五 - 学案

高一数学必修五学案 沁源县第一中学高一数学备课组

1、通过实例探索，掌握等差数列前n项和公式及其推导;

2、能灵活应用公式.

【重点难点】

等差数列求和公式及其应用。 【自主学习】 一、问题情境

情境1、求和1?2?3???100.

二、问题探索

问题1、如何较简便地解决以上两个问题？

问题2、设?an?是等差数列，其前n项和记为Sn，你能由以上特殊例子类比推导出Sn吗？

问题3、若根据等差数列通项公式an?a1?(n?1)d.将每一项分解成两个部分，是否可以同样得到以上结论？

三、数学构建

1、等差数列?an?的前n项和公式：

Sn=________________________=_______________________. 2、说明：

(1)两个公式中的基本量有_____________________________; (2)记忆方法_________________________________________;

Sn是关于n (3)将Sn整理成关于n的二次式，则Sn=_______________________时，

的二次函数，其常数项是____________________.

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四、知识应用

例1、在等差数列?an?中，

(1)已知a1?3,a50?101,求S50; (2)已知a1?3,d?

例2、在等差数列?an?中，已知d?

例3、在等差数列?an?中，已知a5?a10?58,a4?a9?50，求它的前10项的和S10.

例4、在等差数列?an?中，

(1)已知a4?a14?1,求此数列前17项的和; (2)已知a11?20,求此数列前21项的和； (3)已知该数列前11项的和S11?66,求第6项.

1,求S10. 21315,an?,Sn??,求a1及n. 222

找到规律

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【巩固练习】

1、在等差数列?an?中，

(1)已知a1?7,a10??43,求S10;

(2)已知a1?100,d??2,求S50;

(3)已知a15??10,d?2,求S20;

(4)已知a5?8,a9?24,求an和Sn.

2、在等差数列

1112,,,,?中, 6323155,求n的值. 2 (1)求前20项的和; (2)已知前n项的和为

3、等差数列{an}中，a4?0.8,a11?2.2，求a51?a52???a80

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2.2.3 等差数列的前n项和（2）

【学习目标】

1、理解等差数列的性质并会应用;

2、掌握公式an???Sn?Sn?1(n?2).

?S1(n?1)【自主学习】 一、问题探索

问题1、(1)在等差数列?an?中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.

【小结】：方法：______________________________,

(2)如果等差数列?an?的前n项和为Sn，那么S10,S20?S10,S30?S20是否成等差

数列？你能得到更一般的结论吗？

（3）如果等差数列?an?的前n项和为Sn，那么s6,s12?s6,s18?s12是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？

【小结】：一般结论是：________________________________.

(3)用问题（2）中的结论如何解决问题（1）中的问题？哪种方法更简洁？

问题2、（1）设?an?为等差数列，Sn为数列?an?的前n项和，则数列?差数列?如果是，请证明；如果不是，说明理由.

例、设?an?为等差数列,Sn为数列?an?的前n项和，已知S7?7,S15?75.设Tn为数列

?Sn??是否为等?n??Sn???的前n项和,求Tn. ?n?

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