2011高一数学必修五 - 学案

高一数学必修五学案 沁源县第一中学高一数学备课组

的项数为等比数列则对应的项为什么数列？为什么？举例说明。

（4）已知a1,a2,a3,?,an是公比为q的等比数列，新数列an,an?1,?,a2,a1也是等比数列吗？如果是，公比是多少？ （5）数列?bn?是 等差数列，则数列

n?a?(a?0且a?1)是否为等比数列？为什么？

(6)已知?a?是各项均为正数的等比数列，?a?是否为等比数列？为什么？

bnn（7）已知?an?，?bn?是为等比数列，新数列??an??是否为等比数列？为什么？ ?bn?【巩固练习】

1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：

(1) ( ),3,27; (2) 3,( )，5; (3) 1,( ),( ),2.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？

2?1?2 （1）lg3,lg6,lg12; (2)2,2,1,2,2; (3)a,a,a,a,a.

81. 8

2.3.1 等比数列（2）

【学习目标】

1、探索并掌握等比数列的通项公式；

2、会用公式解决问题； 3、能用性质解决问题.

【重点难点】

通项公式及性质的应用. 【自主学习】 一、问题情境

1、等比数列定义用式子表示为__________________________. 2、设等比数列?an?首项为a1，公比为q，如何用a1，q表示an？ 二、问题探究

问题1、由等比数列的定义：

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a2?q即a2?a1qa1a2 3?q即a3?a2q?a1q

a2? 于是可归纳得到：an?__________________。 问题2、由等比数列定义：

aaa2?q,3?q,?,n?q(n?2) a1a2an?1 将以上n?1个式叠乘可得：an?___________________。

当n?1时，成立吗？

问题3、等比数列的通项公式是关于n的指数函数吗？什么条件下才是指数函数？

问题4、在等比数列?an?中，

(1)已知a1?3,q??2,求a6; (2)已知a3?20,a6?160,求an.

【典型例题】

例1．?an?是等比数列，q为公比，an?am?qn?m(m,n??*)吗？如何证明？用以上

结论是否可以解决问题4中的问题？

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列. 求插入3个数

例3．已知等比数列?an?的通项公式为an?3?2，求首项a1和公比q.

n

【巩固练习】

1．求等比数列的公比、第5项和第n项：

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5,5c?1,52c?1,53c?1,?.

2．在等比数列?an?中，

(1)已知a4?27,q??3,求a7; (2)已知a2?18,a4?8,求a1和q; (3)已知a5?4,a7?6,求a9; (4)a5?a1?15,a4?a2?6,求a3

3.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10﹪，那么2005年需退耕多少公顷？（结果保留到个位）

4、在160和5中间插入4个数，使这6个数成等比数列.求插入4个数。

5、a,b,c 三个数成等差数列，其中a?5?26,c?5?26 那么b等于多少？如果

a,b,c

三个数成等比数列呢？

6、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84﹪，这种物质的半衰期为多长？（精确到一年）（注：放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）。

2.3.1 等比数列（3）

【学习目标】

1、理解等比中项的概念；掌握等比数列的性质；

2、能灵活应用定义、性质解决问题.

【自主学习】

问题情境

1、求实数G，使1，G，2这三个数成等比数列. 2、在数列1，2，4，8，16，32，64，128.....中 ①a2?a4?_____,a1?a5?_____,

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②a4?a6?____,a3?a7?____,a2?a8?_____; ③ a4?a1?a7吗? a4?a1?a3吗？

2【数学构建】

1、如果a,G,b这三个数成等比数列，则G叫做a,b的___________,G=____________,

当a,b满足条件_______时，才有等比中项G,且G有___________个. 2、已知数列?an?是等比数列，m,n,p,q??

* 如果m?n?p?q，那么应有______________________； 特别地，2m?p?q时，应有______________________. 注意：________________________.

【典型例题】

例1．(1)求45和80的等比中项;

(2)已知两个数k?9和6?k的等比中项是2k，求k. 例2．已知?an?为等比数列, (1)若a6?3，求a2?a10; (2)若a6?3，求a4a5a6a7a8;

(3)若a1?a2?a3??3,a1a2a3?8，求a4;

(4)若a1?0，且a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5;

(5)若an?0，且a5?a6?9，求lga1?lga2???lga10的值.（1993年高考）

例3．已知三个数成等比数列，若三个数的积为125，三个数的和为31，求此三个数.

例4．首项不为0的等差数列?an?中，a2,a3,a6是某一等比数列的连续三项，求等比

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