2011高一数学必修五 - 学案

高一数学必修五学案 沁源县第一中学高一数学备课组

第一章 解三角形

1.1 正弦定理(1)

【学习目标】

1、掌握正弦定理及其证明；

2、能运用正弦定理解决简单的解三角形问题.

【重点难点】 正弦定理的证明. 【自主学习】 一、知识回顾

1、三角形的三边关系____________________________;

2、三角形的三个内角的关系是__________________________; 3、确定一个三角形的条件有哪些？ 二、问题情境

如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为30?，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为45?，求山的高度BC. B 30? 45? C A 100m D 三、数学建构

本题的解决要求研究三角形的边角关系，为了探索任意三角形中的边角关系，先回忆直角三角形中的边角关系.

B

c sinA?

a sinB? sinC?

C A b abc sinAsinBsinCabc??证明对于任意三角形ABC，都有吗？ sinAsinBsinC 即

阅读课本中的证明方法，回答下列问题：

0

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1、 证明法中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？ 2、 写出C为钝角时的证明过程。

正弦定理：在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，那么

abc ??sinAsinBsinC和它们的对边

叫做三角形的

一般的，把三角形的三个角

叫做解三角形

【典型例题】

例1、已知?ABC中，A?30?,C?45?,a?20,求b,c.

例2、已知?ABC中,a?3,b?

变式1、?ABC中,a?1,b?

变式2、?ABC中,a?4,b?

2,B?45?,解三角形ABC.

2,B?45?,解三角形ABC.

2,B?45?,解三角形ABC.

1

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【小结】：1、已知a,b和A，解三角形时完成下表:

A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数

①a?bsinA ②a?b bsinA?a?b a?bsinA a?b a?b 2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题：

3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是： 【巩固练习】

1、在?ABC中，A:B:C?4:1:1,则a:b:c?__________.

2、在?ABC中，B?45?,C?60?,c?1,则最短边的长度是__________.

3、在?ABC中，B?45?,c?22,b?43,则A?__________. 3 4、不解三角形，确定下列判断是否正确

1a?7,b?14,A?30?,有两解 （ ） ○

2a?30,b?25,A?150?,有一解 （ ） ○

3a?6,b?9,A?45?,有两解 （ ） ○

2

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4b?9,c?10,B?60?,无解 （ ） ○

1．1正弦定理（2）

【学习目标】

1、 了解正弦定理的第三种证明方法； 2、 进一步学习正弦定理，会利用正弦定理证明简单三角形问题和判断三角形的形

状；

3、 会利用正弦定理求解简单的实际问题.

【重点难点】

正弦定理的变形及应用.

【自主学习】

一、知识回顾：正弦定理 .

问题：你还有其他方法来证明正弦定理吗？

b 二、问题情境

在Rt?ABC中，斜边c与Rt?ABC外接圆的 c A 直径2R，是什么关系 D 故有

C a B abc???2R，这 sinAsinBsinC一关系对任意三角形都成立吗（如图）？探索并证 明你的结论.

C D b a

A c

B

三、建构数学

正弦定理： .

变形（1）a?2RsinA，b? ，c? . （2） ，sinB?b， . 2R （3）sinA:sinB:sinC? .

【典型例题】

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