九年级数学上册 24.4 弧长和扇形的面积学案（无答案）（新版）新人教版

24．4 弧长和扇形面积

学习目标：

1．理解弧长公式和扇形面积公式的推导． 2．会计算弧长和扇形面积．

3．体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 学习重点：会计算弧长和扇形面积． 学习难点：弧长公式和扇形面积公式的建立． 【学前准备】 1．预习P110—112 填空：

在同圆中，相等的圆心角所对的弧一定 ，相等的弧所对的圆心角也 ； 若把圆360等分，每一等分的弧所对的圆心角等于 度．

半径为R的圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，

n°的圆心角所对的弧长为 ．

半径为R的圆的面积为 ，1°的圆心角所对的扇形面积为 ，

n°的圆心角所对的扇形面积为 ．

归纳总结：

弧长的公式： （其中字母 、 分别表示 ） 扇形面积公式： （其中字母 、 分别表示 ） 扇形面积公式： （其中字母 、 分别表示 ） 2．（1）半径为6，所对圆心角为60°的弧长是 ，所对圆心角为60°的扇形面积是 ． （2）75°的圆心角所对的弧是2.5π厘米，则这条弧所在圆的半径是 厘米． （3）一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则扇形的圆心角是 ．

【课堂探究】

问题1：一个扇形所对的圆心角为120°，半径为9cm，求这个扇形面积和所对的弧长．

问题2：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=120°，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M，N两点，求MN 的长及图中阴影部分的面积．

1

︵

A M B D N C

问题3：如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在固定的直线L上，按顺时针方向在直线L上转动两次，使它转动到△A2B2C2的位置，设BC=2cm，∠CAB=30°，求△ABC在整个转动过程中所经过部分的面积及点A所走过的路程． A1 CB2 L ABC2A2

【课堂检测】

1．在半径为6cm的圆中，150?的圆心角所对的弧长为 cm． 2．长为4?cm，所对圆心角为120?的圆弧半径为 cm． 3．一个扇形的半径为6cm，圆心角为120?，则它的面积为 cm2． 4．一个扇形的弧长为12cm，半径为4cm，则它的面积为 cm2．

5．一个扇形所在圆的半径为6，扇形的面积为12?，则扇形的圆心角为 °． 6．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米， 圆心角均为90?，则铺上的草地共有 平方米． 7．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2

，

弧AB的长度为9米，那么半径OA＝ 米． 8．钟面上的分针的长是6厘米，经过15分钟时间，

分针在钟面上扫过的面积是 平方厘米．

2

【课后作业】

1．在半径为4cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为 cm． 2．用同样长的铁丝分别围成正方形、正六边形、圆，则 的面积最大 3．长为3?cm，半径为6cm的圆弧所对的圆心角为 度．

4．一个扇形的半径为30cm，圆心角为120°，则它的面积为 cm2． 5．一个扇形的弧长为10?cm，半径为5cm，则它的面积为 cm2．

6．一个扇形所在圆的半径为6，扇形的面积为12?，则扇形的圆心角为 °．

7．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A 的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，求B点转过的路径长．

B?

C A

A?B

3