(完整)沪科版七年级数学(下册)知识点总结大全(2),推荐文档

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9、已知a是自然数，关于x的不等式组??3x?4?a,的解集是x＞2，求a的值。

?x?2?010、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。 （1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y。

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。 （1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省

租金，请选择最节省的租车方案。

第八章 整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

mnm?n1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aa?a

mnm?n2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a?a?a

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。a??mmn?amn

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。?ab??ambm

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a0?1 a?0 （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

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等于这个数的p指数幂的倒数。a?p?1 a?0 ap （3）科学记数法：c??a?10n或c??a?10-n ?1?a?10?

绝对值小于1的数可记成?a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，n等于

-n原

数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

（二）整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

（三）、完全平方公式与平法差公式

1、完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2 ?a-b??a2-2ab?b2 两个数的和

22（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。

2、平法差公式：a2-b2??a?b??a-b? 两个数的平方之差等于这两个数的和

与这两个数的差之积。

（四）、整式除法

（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这

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个单项式再把所得的商相加。

（五）、因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法：

1）配方法，2）十字相乘法：公式 x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

2 例：将x?4x?3因式分解。

2 方法一：配方法：原式=x?4x?4-4?3 =?x?2?-1=?x?1??x?3?

22 方法二：十字相乘法：x?4x?3=?x?1??x?3?

2 （4）分组分解法

3、分解因式的技巧：

(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法； (2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧：

①符号变形 Ⅰ、x-y?-?y-x? Ⅱ、当n为奇数时，?x-y??-?y-x?

nn Ⅲ、当n为偶数时，?x-y???y-x?

nn ②增项变形：

例：4x?1?4x?1?4x-4x?4x?4x?1-4x??

4422422?? ③拆项变形：

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例x?2x-1?x?x?x-1?x?x?x-1?x?x?1???x-1??x?1???

323223222????二、典题练习

1、计算题

(1)?a-2b???2b-a? （2)?2x??x (3)a253?? (4)am-235?a2m

(5)3?105??2?1?432???103? (6)?x?2y???-x-2y???x?2y? ?3?22、快速计算：（1）103?97 （2）102 （3）992

nm2m-n3、2?4，4?16，求2的值。

4、如果2mnx2n?64成立，那么m? ,n? 。

5、在括号内填上指数和底数

（1）8??32?2?? （2） 93??2??3?2

26、化简求值：已知x-2x?3，求?x-1???x?3??x-3???x-3??x-1?的值。 xy7、已知2x?5y?4，再求4?32的值。

228、已知a?b?3，ab?-5，求代数式的值：（1）a?b （2）?a-b?

244329、因式分解：1）x?2x-5x-6 2）x-y?ax?ay 3）a?4b

2210、比较9999?9993与9996的大小。

22m?n?62311、不解不等式组m-3n?1，求7n?m-3n?-2?3n-m?的值。

? 第九章 分 式

一、知识总结

（一）分式及其性质

1、分式

（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

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a叫做分b