QC小组活动基础知识 - 图文

（四）统计数据及其分类

1、数据的分类

一般把统计数据归纳为两大类，即：

（1）计量数据：凡是可以连续取值，或者可以用测量工具测量出小数点以下数值的这类数据，就叫计量数据，如长度、体积、重量、温度、偏差等。

（2）计数数据：凡是不能连续取值，或者无法测量到小数点以下的数值，只能得到0、1、2……等自然数的这类数据，就是计数数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数等。

计数数据还可以细分为：

a、计件数据：按件计数的数据，如台件数，不合格品数等。 b、计点数据：按缺陷点计数的数据，如疵点数、砂眼数等。 2、数据的采集

数据的采集质量，直接影响到我们对客观世界的认识与分析，特别在质量管理中，它是最基本的信息和最基础的依据，因此，对数据的要求也特别严格。

数据的采集中，应遵循以下原则：

（1）确保数据的真实性：用数据说话，必须确保数据的正确无误，绝对不能弄虚作假，假数据比没有数据更为有害。

（2）要有明确的目的性：采集数据的目的，在于认识事物。因此，必须对反映其特征的数据进行收集，即：要明确采集事物的什么特性值数据。

（3）要采集具有代表性的数据：采集的数据要有规律，要采集系列的，能统计分析的数据，才具有对数据处理分析和基础。

（4）要保持数据的准确性：采集的数据，要达到要求的精度，这是准确性之一。 另外，要应用随机抽样的方法获取数据，这样，才能准确地分析其本质的变化。

（5）数据应具有严肃性：工程质量数据，是牵动各方因素的证实，也直接涉及国计民生的问题。数据采集人一定要认真对待，尽一切可能用原始的第一手数据。

3、数据的特性 （1）数据的波动性：数据具有波动性，这是客观存在的，人们通过技术和管理手段只能将数据控制在某一范围。

例如，某混凝土搅拌站某月拌制的同一配合比的C30混凝土，根据50个试块测得其28天强度的50个数据列于表中。

单位：Mpa 表4 34.3 35.0 39.5 39.0 31.1 34.7 34.6 29.9 34.0 42.0 35.0 26.0 26.8 37.0 33.6 30.5 31.7 36.3 33.7 35.5 32.2 35.4 32.6 30.3 33.9 30.9 38.7 29.0 35.2 41.7 41.0 28.4 38.3 37.4 36.9 36.7 31.4 38.5 38.0 35.8 33.1 32.2 29.5 34.2 37.5 34.8 32.4 32.5 32.7 35.0 从表4的数字可以看出，即使是相同配比，同批生产、相同龄期的混凝土，其强度数据或多或少地总要表现出一定差异，这种差异，被称为数据的波动性。

（2）数据的规律性

从表4可以看出这些数据都分布在26.0 Mpa到42.0 Mpa范围内，而且位于此范围中部的数据出现的次数最多，位于此范围边缘处数据，出现的次数较少。

所有数据，都围绕着他们的平均值波动，这就是数据所反映出来的规律性。

4、数据的特征数

当比较两组以上数据分布时，无法定量地表征它们之间的差别，为此，我们常用两类统

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计量的表征数据，即位臵特征值和离散特征值。

（1）位臵特征值

a、样本平均值：表示数据集中位臵的各种特征值中最基本的一种，常用符号X来表示，其计算公式为：

X=

1nn?i?1Xi

式中n—样本大小； Xi—第i个数据； X—样本的算术平均值；

?—求和。

b、样本中位数：有时为了减少计算，将数据Xi按大小顺序排列，排在正中间的那个数，就叫做中位数，用符号

x表示。

当n为偶数时，取中间位臵两个数的平均值，即为中位数。

～（2）离散特征值 a、样本极差：一组统计数据中的最大值与最小值之差。通常用符号R来表示，其计算公

式为：

R=Xman—Xmin

式中Xman 一组统计数据中的最大值；

Xmin 一组统计数据中的最小值。

极差虽计算简单，但没有充分利用全部数据提供的信息，用它来反映研究的实际情况，准确性较差。

极差常用于n小于10的场合，当n>10时，一般用标准偏差表示离散程度。

b、样本标准偏差：其计算公式为 S=

(Xi?X)?n?1i?11n2

上式中Xi—X表示第i个数据与样本平均值的偏差，如果将这些偏差值简单相加，其结果为零，因而要用偏差的平方和来衡量，式中用n-1作为除数，是因为该偏差是用算术平均值

计算出来的，应用最小二乘法原理，很容易导出上述公式。

（五）随机变量及其分布 1、随机变量

变量：数值可以变化的量

随机变量：其数值变化是由随机因素的作用而发生的。在相继取值的过程中，下一个值的大小是不可能预测的。

质量是一种随机变量，反映质量的数据就是一种随机的变量。 2、分布的概念

（1）产品质量具有变异性（不一致性）

质量是一种随机现象。由于5MIE的影响，产品质量具有变异性。例如，要求工人在车床上加工100根?20mm的圆轴，要求一点误差都不产生是无法办到的，因此就提出要有一个变动范围（公差）。

如下达的任务是?20mm±0.1mm，则车工就容易完成了。

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（2）产品质量的变异具有规律性（分布）

产品质量的变异不是漫无边际的变异，而是在一定范围内且符合一定规律的变异。

如上例中工人加工园轴，所测轴径得到100个数据均在19.9—20.1范围内，但其数值并非平 图8 随机变量的分布

均分配的。而是：20mm附近出现的数据最多，偏离20mm越远，数据出现的越少。图8反映的情况，就是质量数据（随机变量）的分布。

3、计量值数据的正态分布

（1）正态分布的图形——正态分布曲线

图9为正态分布曲线的图形，从图中

可以看出：

a、正态分布曲线如同扣放的钟，故又称为钟形曲线；

b、正态分布曲线在X=μ处有对称轴，且有最大值（最高点），这就意味着X在μ附近出现的概率最大。

c、正态分布曲线，以X轴为渐近线，频数f（X）永 图9 正态分布曲线 远为正（出现的频数大于0）； d、正态分布的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为б（总体标准偏差）； e、正态分布曲线向±≦无限延伸。

（2）正态分布的密度函数

正态分布曲线是正态分布密度函数的图形（平面直角坐标系中的曲线是某一函

数的图象）。

正态分布的密度函数表达了频数“f(x)”与随机变量x之间的关系，其函数式为：

1f(x)=

e б2?式中f（x）为频数； 2??X??X为随机变量（质量特性值）； -2π为园周率（3.1416）； 2бe=2.7183，是自然对数的底； б为总体标准差（又称分布的形状参数）；

u为总体均值（又称分布的 位臵参数）。 б越小，曲线越陡，数据（变量）离散也小；

б越大，曲线越扁平，数据的离散也越大。

（图10）给出了标准偏差 图10б变化的直观意义

分别为0.5，1和2的三种图形示意图。

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（3）正态分布的概率分布（一定区间内分布的概率）

从分布上讲，曲线对横轴是渐近的，亦即横轴的定义区域是从 -≦到≦。

但实际工作中，质量特性值的取值总是一个有限的范围，例如在[X1，X2]区间内质量数据占全部质量数据的百分数，即在此区间内的正态分布的概率。

正态分布函数f（x）>0，永远取正值，所以有

2e dx=1 X??б2? ?22б在[X1，X2]区间的正态分布概率为：

?－?1???e dx ?X????X1б　?2?　22б对任何企业而言，遇到的质量特性值的正态分布将会有千千万万，而对无穷个正态分布

2X21是无法计算的。因此，需要对正态分布进行标准换算，把千千万万个正态分布转换为一个正态分布，即标准正态分布。

（4）标准正态分布

为便于应用，可令μ=0，б=1的正态分布为标准正态分布，记为N[0，1]。标准正态分布的密度函数变为

φ(x)=

12?e?x22

对于一个μ≠0 б≠1的任一正态分布，只需作一次变换，即

?x???设统计量Z=

б于是P[x≤c]=P?Z????c??б???（c为任意值，代入统计量后得出）

?=φ???c??????φ(Z)

?б?上式函数φ为标准正态分布N（0，1）的累积分布函数。 注：

累积概率：从数据最小（理论上是-≦）的概率一直累加到某一指定数值C的概率 实际上，是计算-≦到数轴上某一指定点（称正态分位点），分布曲线所包含的面积。 （5）标准正态分布表

大多数有关统计技术的书籍中，都附有“标准正态分布表”，该表是根据以上标准正态分布N（0，1）的累积分布函数式编制的。每一个正点分位点Z，对应一个φ（Z），该表给出了从-4.99≤Z≤4.99范围内的φ（Z）值，可以便利查取。

下面是计算举例

[算例]已知发火管爆破压力服从N（89,4.6）的正态分布，试求压力≤90的概率。 上例中，X=90 μ=89 б=4.6

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