广东广州市越秀区2015-2016学年九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

2

1．抛物线y=﹣（x+2）﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

2．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（ ）

A．30° B．40° C．60° D．80°

4．方程x﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根

5．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（ ）

A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球 C．摸出的2个球有一个黑球 D．摸出的2个球都是白球

6．已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（ ）

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

7．已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（ ） A．（3，1） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）

8．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）

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2

A．（

，1） B．（

，﹣1） C．（1，﹣

） D．（2，﹣1）

9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，

则点A的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）

10．已知函数y=4x﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x1﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（ ） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．若函数y=是 ．

12．从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是 ．

13．半径为2的圆的内接正方形的面积是 ．

14．若将抛物线y=x﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是 ．

15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 ．

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2

当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围

16．如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）

①不等式ax+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5； ②a﹣b+c＞0；

2

③b﹣4ac＞0； ④4a+b＜0．

2

2

三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）

2

17．解方程：x+2x﹣5=0．

18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．

19．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．

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20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

22．如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．

23．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式； （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

24．如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G． （1）求证：∠MPF=∠GPN；

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