(完整word版)山东省九年级数学上学期期末考试试题新人教版(附答案)

25.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，

E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

（第25题图）

26.(本题满分12分)

得分 评卷人 如图，直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点 得分 评卷人 的抛物线y?x?bx?c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2（第26题图） 5 / 9

上学期寒假期末考试

九年级数学参考答案

注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 选择题（每小题3分，共42分）

1～5 DABAC 6～10 CDCBD 11～14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．（?5,3) 16.

41 17. 18.3 19.①④． 53三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（本小题满分7分）

解：当x??2 时，8?2a?a?0，...........................................2分 即

：

2a2?2a?8?0，..............................................................

...3分

?2?22?4?1?(?8)?2?6∴a?，...........................5分 ?22∴a1=2，

a2=?4．........................................................................7分 21．（本小题满分8分） 解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车

乙汽车 左转 右转 直行

左转

（左转，左转） （左转，右转） （左转，直行）

右转

（右转，左转） （右转，右转） （右转，直行）

直行

（直行，左转） （直行，右转） （直行，直行）

（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：

1． 922．（本小题满分8分） 解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分

∵AB⊥FC，CD⊥FC， ∴∠ABF=∠DCE=90°，.................................................................................4分 又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠

6 / 9

DEC，................................................................5分 ∴△ABF∽△DCE，..........................................................................

..............6分 ∴

ABFB，..................................................................?DCCE.............................7分

又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m． 即旗杆高度是6.7m．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D作DG⊥AB于点G． ∵AB⊥FC，DC⊥FC， ∴四边形BCDG是矩形，................................................................................4分 ∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.....................................................................5分

在直角△AGD中，∠ADG=30°， ∴

tan30°=

AG，................................................................DG................................6分 ∴

AG=33，.....................................................................

................................7分 又∵AB=AG+GB，∴AB=33?1.5≈6.7m．

即旗杆高度是6.7m．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分） 解：（1）（4分）过A点作AM?x轴，垂足为M，由OA=2，?AOM?60?， 所以A点的坐标为（1，3），....................1分 把

A（1，

3

）代入y=

kx， 得

k=1×3=3，.....................................3分

7 / 9

∴反比例函数的解析式为y=

3；.......................................4分 x（2）（5分）点B在此反比例函数的图象上．..............................5分 理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D， ∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，.......................6分 在Rt△BOD中，BD=

1OB=1，OD=3BD=3，............7分 2∴B点坐标为（3，1），.....................................................8分

∵当x=3时，y=33=1，∴点B（3，1）在反比例函数y＝的图象上． xx…………………………………………9分

24.（本小题满分9分） 解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）

2

=﹣10x+1600x﹣48000； ----------5分

2

（2）S=﹣10x+1600x﹣48000

2

=﹣10（x﹣80）+16000，

当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．-----9分 25.（本小题满分10分） （1）证明：连接OD，

∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB， ----------------2分 ∴∠ODB=∠ACB，

∴OD∥AC， -----------------4分 ∵DF是⊙O的切线，

∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC． -----------------5分 （2）解：连接OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∴∠BAC=45°， ------------------7分 ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O的半径为4，

∴S扇形AOE=16π，S△AOE=16 ， -------------------9分

∴S阴影=16π﹣16． --------------------10分 26．(本小题满分12分) 解：解：（1）（5分）由已知，得B（3，0），C（0，3），..............2分 ∴

?3?c??0?9?3b?c，..................3分 解得

8 / 9