专题39 变式猜想问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟

第七篇 专题复习篇

专题39 变式猜想题 ?解读考点

[来源:ZXXK]知 识 点 名师点晴 理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变变式猜想问题源学&科&网来特殊的四边形的变式题来源:ZXXK] 式问题来源学。科。网][来源学*科*网Z*X*X*K] 三角形有关的变式题 图形的旋转与对称变式 利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题 利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题 ?2年中考

【2017年题组】

一、选择题 二、填空题 三、解答题

1．（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= ；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

2．（2017辽宁省盘锦市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

3．（2017辽宁省营口市）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

4．（2017辽宁省辽阳市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是 ；

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为 ．

5．（2017辽宁省锦州市）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ，说明理由；

（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；

（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

6．（2017黑龙江省龙东地区）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连

接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1所示，易证：OH=

1AD且OH⊥AD（不需证明） 2（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

7．（2017黑龙江省龙东地区）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．

8．（2017山东省莱芜市）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形． （1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

【2016年题组】