概率论与数理统计练习A卷及答案

装 班 级 ： 学 号 ： 订 姓 名 ： 线概率论与数理统计试题练习A

一、填空题（满分15分）

1.已知P(B)?0.3,P(A?B)?0.7,且A与B相互独立，则

P(A)? 。

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?0}?13，则

?? 。

3.设X~N(2,?2),且P{2?X?4}?0.2，则P{X?0}? 4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)＝ 5.设S2是从N(0,1)中抽取容量为16的样本方差，则D(S2)? 二、选择题（满分15分）

1.已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.4，则P(B)? 。 （A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.7 2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

（A）

?!r?!n? （B）Cnn? （C）

n!?n (D) Cnn!??n

3.设随机变量X的概率密度为f(x)?ce?|x|，则c＝ 。 （A）－

12 （B）0 （C）

12 （D）1

4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）150

5.设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为 。

（A）

11n1nx （B）

X （C）X2n?1?i1n?1?i （D）x i?i?1三、计算题（满分60分）

1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（?(1)?0.8413，?(2)?0.9772）

3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于

65”的概率。

4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为

0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。

5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。 （?(2.055)?0.98,?(2.325)?0.99)

6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（t0.025(35)?2.0301，

t0.025(36)?2.0281）

四、证明题

1.设A，B是两个随机事件，0

明：A与B相互独立。

2.设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,?Xn是X的简单随机样本，试证：

12?X?S2?是?的无偏估计。

练习A答案

一、填空题（满分15分）

1.

37215 2. ln3 3. 0.3 4. 6 5.

二、选择题（满分15分）

1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 三、计算题（满分60分）

1.P?C8C2212?610?C8C4C21211?710?C4C2212?810?0.67

2.P{X?50}?P????50?40????(1)?0.841310?,

令Y?x?4010，则Y~B(5,0.8413).因此

P{Y?2}?C520.84132(1?0.8413)3?0.0283. 3.

?1f(x)???00?x?1其它,

?1f(y)???0?1?00?y?1其它

所以 f(x,y)?f(x)f(y)????6?5?17250?x?1,0?y?1其它

故 P?X?Y〈??.

4.E(X)?0.9，D(X)?0.61. 5.X~N(?,?2n) ，而

P?|X??|?4??1?0.02?0.98，故

????????44??1?0.98，????0.99， 2????????????nn????

4?n?2.325，??5.44.

6.X~N(66.5,X??Sn?2n) ，设H0:X?70,H1:X?70，则

t?~t(n?1)，故拒绝域为

??w??t|t?t?(35)或t??t?(35)?,即

22??w??t|t?2.0301或t??2.0301?.

由于t?1.4不在拒绝域内，故接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

四、证明题

1.P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)

?P(A)?P(A)P(B|A)?P(B|A)???P(AB)P(A)，

所以 P(AB)?P(A)P(B).

2.E(S2)??，E(Xi2)????2，故E??X?S2????，

?2?因此

12?1??X?S2?是?的无偏估计.