高考二轮专题七 想方法专题-转化与化归思想 - 图文

.. 二、填空题（每小题6分，共18分） 7．

当A∩B有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是 8. 当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是_______.

9.如图,三棱锥P—ABC中,各条棱的长都是2,E是侧棱PC的中点,D是侧棱PB上任一点,则△ADE的最小周长为_____.

，

三、解答题（10、11题每题15分，12题16分，共46分）

10．已知向量m=(1,1)，向量(1)求向量(2)若向量

； 与向量

与向量夹角为，且·

=-1，

=(1,0)的夹角为

+

，向量

=(cosA,2cos2

)，其中A、C为?ABC的内角，且A、B、

C依次成等差数列，试求??的取值范围。

11．已知可行域的外接圆C与轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为短轴，离

心率

（Ⅰ）求圆C及椭圆C1的方程；

（Ⅱ）过椭圆C1上一点P(不在坐标轴上)向圆C引两条切线PA、PB、A、B为切点，直线AB分别与x轴、y轴交于点M、N．求△MON面积的最小值．（O为原点）．

12．设函数（Ⅰ）当

曲线

处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数

有三个互不相同的零点0，

，且

。若对任意的

，

.. 恒成立，求m的取值范围。

参考答案

1．A 2．C 3．A

4．解析：选B．设正方体棱长为a，则

5．

6．A

7．解析：A∩B有且只有一个元素可转化为直线与圆相切，故

8．【解析】不等式x2+mx+4＜0在（1，2）恒成立，

又x∈(1,2)∴g′(x)＞0,

∴g(x)在（1，2）为单调增函数，∴m≤-5. 答案：m≤-5

..

9．【解析】把空间问题化归成平面问题,是立体几何中化归思想最重要的内容.有这种思想作指导,结合题

干图,由于AE是定长:即AD+DE的值最小.

故只要把侧面PAB、PBC展平,那么当A、D、E三点共线时的AE长,

在如图所示的△AEP中,PA=2,PE=1,∠APE=120°,故依余弦定理有AE2=22+12-2·2·1·cos120°=7,所以AE=

,于是得△AED的最小周长为

.

答案：

10．解析：(1)设

=(x,y)

则由<,>=得：cos<,>== ①

由·=-1得x+y=-1 ②

联立①②两式得或

∴(2) ∵< 得

若故

=(0,-1)或(-1,0) ,·

>==0

·

=-1?0

=(1,0)则?(-1,0) ∴

=(0,-1)

.. ∵2B=A+C，A+B+C=? ?B= ∴C=

+

=(cosA,2cos2

)

=(cosA,cosC)

∴?+?===

=

=

=

=

∵0

∴-1

)<

∴?+??()

11．解析：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以

及点为顶点的三角形，∵

，∴

为直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分