新版北师大版 2016-2017学年第一学期九年级数学上册（第1～3章）教案 教学设计 - 图文

活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1） 对角线垂直的平行四边形是棱形

（2） 四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路 （3） 菱形的尺规作图 （4） 利用长方形纸剪折菱形 第四环节：教师引导，独立证明

活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。 （一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证: □ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD

∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 第五环节：实际应用，练习巩固

活动内容：小组合作完成教材中的两个习题 1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 2.教材P8 知识技能1

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证: 四边形AECF是菱形

第六环节：课堂小结1

一分钟记忆：“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形” 第七环节：作业布置 1.教材P8 知识技能2

此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2. 教材P8 数学理解3 教学反思：

BFOAEDC1.1 菱形的性质与判定（三）

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？ 1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。

BA 2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： . 添加方式2： .

EAD图1 CB1.典型例题：

ED第二环节：知识应用

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为C10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,即∠AED=90°， DE=

图2

A12EBDBD×10=5（cm）

C图3

∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AE?AD2?DE2?132?52?12(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×

12×BD×AE

2

= BD×AE=10×12=120(cm).

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求： (1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。 3.方法启迪：

同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

4.知者加速与补读帮困：

知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm. 通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。

第三环节：拓展提高1

1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？

第四环节：效果检测

1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则 ∠ABC= °，AC= cm.

2

A图4

BC图5

2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm．

2

AADGDFHCBEDBOC

AEB

3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF， 求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.

知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.

第五环节：课堂小结

一分钟记忆：菱形的判定 教学设计反思：

DFCAEB图9

BDEFC图10

A

1.2 矩形的性质与判定（1）

第一环节：创设情景，导入新课

活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？

2、探究矩形的定义。

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：